全国高中数学高一人教A版必修2 必修2试题/习题及答案-精品-组卷网

23-24高一下·重庆·期中

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 我国古代数学名著《九章算术》，将底面为矩形且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”．如图所示，在长方体

中，已知

，

．该“阳马”

的外接球的表面积______．

2024-05-12更新 | 791次组卷 | 2卷引用：第八章本章综合--提炼本章思想【第二课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路

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23-24高三下·湖北·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算求组合旋转体的表面积求旋转体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

2 . 中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，

垂直于底面，

，底面扇环所对的圆心角为

，弧

的长度是弧

长度的3倍，

，则下列说法正确的是（）

A．弧长度为	B．曲池的体积为
C．曲池的表面积为	D．三棱锥的体积为5

2024-04-01更新 | 793次组卷 | 6卷引用：模块五专题五全真拔高模拟（高一）

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23-24高三下·海南·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 米斗是称量粮食的量器，是古代官仓、粮栈、米行的必备的用具．为使坚固耐用，米斗多用上好的木料制成．米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化韵味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品．如图的米斗可以看作一个正四棱台，已知该米斗的侧棱长为

，两个底边长分别为

和

，则该米斗的外接球的表面积是__________．

2024-03-31更新 | 318次组卷 | 2卷引用：专题3.9 立体中的外接球和内切球-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）

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2024·陕西宝鸡·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算求组合体的体积

解题方法

几何体体积的求法

4 . 2023年3月11日，“探索一号”科考船搭载着“奋斗者”号载人潜水器圆满完成国际首次环大洋洲载人深潜科考任务，顺利返回三亚．本次航行有两个突出的成就，一是到达了东南印度洋的蒂阿曼蒂那深渊，二是到达了瓦莱比—热恩斯深渊，并且在这两个海底深渊都进行了勘探和采集．如图1是“奋斗者”号模型图，其球舱可以抽象为圆锥和圆柱的组合体，其轴截面如图2所示，则该模型球舱体积为（）

．

A．

B．

C．

D．

2024-03-24更新 | 691次组卷 | 6卷引用：模块五专题三全真能力模拟1（高一期中模拟）

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2024·河南郑州·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 知名数学教育家单墫曾为中学生写了一个小册子《十个有趣的数学问题》，其中提到了开普勒的将球装箱的方法：考虑一个棱长为2的正方体，分别以该正方体的8个顶点及6个面的中心为球心作半径为

的球，这些球在正方体内的体积之和与正方体的体积之比为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-22更新 | 819次组卷 | 5卷引用：8.3简单几何体的表面积与体积【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路

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2024·辽宁辽阳·一模

单选题 | 较易(0.85) |

台体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

6 . 四羊方尊（又称四羊尊）为中国商代晚期青铜器，其盛酒部分可近似视为一个正四棱台（上、下底面的边长分别为

，高为

），则四羊方尊的容积约为（　　）

A．

B．

C．

D．

2024-03-21更新 | 1096次组卷 | 7卷引用：福建省福州外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷

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2024高三·河南·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

台体体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

7 . 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）（）

A．6寸

B．4寸

C．3寸

D．2寸

2024-03-18更新 | 1453次组卷 | 8卷引用：高一下学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列

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23-24高三下·湖南长沙·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

圆台表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法

8 . 我国元代瓷器元青花团菊花纹小盏如图所示，撇口，深弧壁，圈足微微外撇，底心有一小乳突.器身施白釉，以青花为装饰，釉质润泽，底足露胎，胎质致密.碗内口沿饰有一周回纹，内底心书有一文字，碗外壁绘有一周缠枝团菊纹，下笔流畅，纹饰洒脱.该元青花团菊花纹小盏口径8.4厘米，底径2.8厘米，高4厘米，它的形状可近似看作圆台，则其侧面积约为（单位：平方厘米）（）（附：

）

A．

B．

C．

D．

2024-03-13更新 | 1255次组卷 | 3卷引用：8.3.2圆柱、圆锥、圆台球的表面积和体积

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2024·山东临沂·一模

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

球的体积的有关计算球的表面积的有关计算求组合旋转体的表面积求旋转体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

9 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为

，球冠的高是

，球冠的表面积公式是

，与之对应的球缺的体积公式是

.如图2，已知

是以

为直径的圆上的两点，

，则扇形

绕直线

旋转一周形成的几何体的表面积为__________，体积为__________.

2024-03-10更新 | 1210次组卷 | 4卷引用：高一模块3 专题1 小题进阶提升练

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2024·河南信阳·一模

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 六氟化硫，化学式为

，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则（）

A．该正八面体结构的表面积为	B．该正八面体结构的体积为
C．该正八面体结构的外接球表面积为	D．该正八面体结构的内切球表面积为

2024-03-09更新 | 3090次组卷 | 8卷引用：8.3.2圆柱、圆锥、圆台球的表面积和体积

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