名校
解题方法
1 . 如图，四棱锥
中，底面
为矩形，
底面，E为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）设
，
，四棱锥的体积为1，求证：平面
平面
．
中，底面为矩形，底面，E为的中点．（1）证明：
平面；（2）设
，，四棱锥的体积为1，求证：平面平面．
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2021-01-30更新
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3529次组卷
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8卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2022届高三上学期期中考试数学（文）试题
宁夏石嘴山市平罗中学2022届高三上学期期中考试数学（文）试题安徽省宿州市十三所省重点中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题（已下线）8.6 第八章 《立体几何初步》 综合测试卷--2020--2021高中数学新教材配套提升训练（人教A版必修第二册）（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（1）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）四川省乐山市十校2020-2021学年高二下学期期中联考数学文科试题云南省玉溪第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州呼图壁县第一中学2023-2024学年高二上学期期初模块测试数学试题四川省自贡市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
20-21高一下·吉林长春·期中
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面是矩形．
（1）设
为
上靠近
的三等分点，
为
上靠近
的三等分点．求证：
平面
．
（2）设
是
上靠近点
的一个三等分点，试问：在上是否存在一点
，使
平面
成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．
中，底面是矩形．（1）设
为上靠近的三等分点，为上靠近的三等分点．求证：平面．（2）设
是上靠近点的一个三等分点，试问：在上是否存在一点，使平面成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．
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2021-05-08更新
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2320次组卷
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4卷引用：第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精练）
（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行 (高频考点—精练）吉林省东北师大附属中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题江苏省连云港市赣榆第一中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）
20-21高一下·河北石家庄·阶段练习
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，
，
，
．
平面．
（2）试问：在上是否存在一点，使平面成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．
中，底面是矩形，，，．
平面．（2）试问：在
上是否存在一点，使平面成立？若存在，请予以证明；若不存在，说明理由．
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20-21高二上·江苏南京·开学考试
名校
解题方法
4 . 在等腰直角三角形
中，
，点
分别为
的中点，如图1，将
沿
折起，使点到达点
的位置，且平面
平面
，连接
，如图
（1）证明：平面
和平面
必定存在交线
，且直线
；
（2）若为
的中点，求证：
平面；
（3）当三棱锥
的体积为
时，求点到平面
的距离.
中，，点分别为的中点，如图1，将沿折起，使点到达点的位置，且平面平面，连接，如图（1）证明：平面
和平面必定存在交线，且直线；（2）若
为的中点，求证：平面；（3）当三棱锥
的体积为时，求点到平面的距离.
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名校
解题方法
5 . 如图所示，在四棱锥中，
平面PAD，
，E是PD的中点．
（1）求证：
；
（2）线段AD上是否存在点N，使平面
平面PAB，若不存在请说明理由：若存在给出证明．
中，平面PAD，，E是PD的中点．（1）求证：
；（2）线段AD上是否存在点N，使平面
平面PAB，若不存在请说明理由：若存在给出证明．
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2021-05-20更新
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2637次组卷
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12卷引用：河南省驻马店市环际大联考圆梦计划2021-2022学年高三阶段性考试（二）数学（文科）试题
河南省驻马店市环际大联考圆梦计划2021-2022学年高三阶段性考试（二）数学（文科）试题 （已下线）【新东方】在线数学140高一下安徽省六安市新安中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省温州新力量联盟2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）专题23 立体几何中平行的存在性问题-【重难点突破】2021-2022学年高一数学常考题专练（人教A版2019必修第二册）江苏省姜堰第二中学、泰兴第一高级中学2021-2022学年高一下学期第二次月检测数学试题（已下线）第八章 立体几何初步单元测试（强化卷）（已下线）8.5.3 平面与平面平行（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)山东省聊城市聊城第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河北省阜城中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题福建省福州市福清西山学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）高一下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高一数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（人教A版2019必修第二册）
名校
6 . 如图，在直三棱柱
中，
，D，E，F分别为
的中点．
（1）证明：与
在同一平面内；
（2）若
，求证：
平面
．
中，，D，E，F分别为的中点．（1）证明：
与在同一平面内；（2）若
，求证：平面．
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7 . 如图，在直四棱柱
中，底面是梯形，
，
．
（1）求证：
平面
；
（2）在线段
上是否存在一点E，使
面
．若存在，确定点E的位置并证明；若不存在，请说明理由．
中，底面是梯形，，．（1）求证：
平面；（2）在线段
上是否存在一点E，使面．若存在，确定点E的位置并证明；若不存在，请说明理由．
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2021-02-03更新
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310次组卷
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4卷引用：大题专项训练13：立体几何（证明平行、垂直）-2021届高三数学二轮复习
（已下线）大题专项训练13：立体几何（证明平行、垂直）-2021届高三数学二轮复习安徽省合肥市六校2020-2021学年高二上学期期末数学(理)试题湖北省云学新高考联盟2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
，
，
，平面
平面ABCD.
（1）求证：
；
（2）已知二面角
的余弦值为
.线段PC上是否存在点M，使得BM与平面PAC所成的角为30°？证明你的结论.
中，，，，平面平面ABCD.（1）求证：
；（2）已知二面角
的余弦值为.线段PC上是否存在点M，使得BM与平面PAC所成的角为30°？证明你的结论.
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2021-01-13更新
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970次组卷
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5卷引用：福建省三明市2021届高三上学期期末质量检测数学试题
20-21高二上·江西南昌·阶段练习
名校
解题方法
9 . 在矩形中(图1)，
，为线段
的中点，将
沿折起，得到四棱锥
(图2)，且
.
（1）若点为
的中点，求证：平面；
（2）若为的三等分点且
(图3)，请在图3中找出过
三点的截面，并证明该截面为梯形.
中(图1)，，为线段的中点，将沿折起，得到四棱锥(图2)，且.（1）若点
为的中点，求证：平面；（2）若
为的三等分点且(图3)，请在图3中找出过三点的截面，并证明该截面为梯形.
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解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，
，
，
，
，面
面，为
的中点.
（1）求证：
；
（2）在线段上是否存在一点
，使得面
？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由.
中，底面为梯形，，，，，面面，为的中点.（1）求证：
；（2）在线段
上是否存在一点，使得面？若存在，请证明你的结论；若不存在，请说明理由.
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