名校
1 . 已知如图，在直三棱柱
中，
，且
，
是
的中点，
是
的中点，点
在直线
上.
（1）若为中点，求证：
平面
；
（2）证明：
中，，且，是的中点，是的中点，点在直线上.（1）若
为中点，求证：平面；（2）证明：
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2019-02-13更新
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636次组卷
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4卷引用：2015-2016学年河南省信阳高中高一下学期开学考试数学卷
名校
解题方法
2 . 如图，已知长方体
中，
，
，连接
，过B点作的垂线交于E，交于F．
(1)求证：
平面
；
(2)求点A到平面
的距离；
中，，，连接，过B点作的垂线交于E，交于F． (1)求证：
平面；(2)求点A到平面
的距离；
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2023-10-19更新
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734次组卷
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5卷引用：河南省实验中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（文）试题
名校
3 . 如图，在直三棱柱中，
，且
，点P为线段上的动点．
(1)当P为线段中点时，求证：平面
平面
；
(2)当直线AP与平面
所成角的正切值为
时，求二面角P-AB-C的余弦值．
中，，且，点P为线段上的动点． (1)当P为线段
中点时，求证：平面平面；(2)当直线AP与平面
所成角的正切值为时，求二面角P-AB-C的余弦值．
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2023-06-17更新
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1046次组卷
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5卷引用：河南省信阳高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
河南省信阳高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高一下学期7月月考数学试题广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题浙江省台州市?海协作体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）10.4 平面与平面间的位置关系（第2课时）（九大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）
4 . 如图，在三棱柱中，
，
，
，点D，E，F分别为线段BC，
，
的中点，且
.
(1)证明：平面
平面ABC；
(2)若
，求三棱锥
的体积.
中，，，，点D，E，F分别为线段BC，，的中点，且.(1)证明：平面
平面ABC；(2)若
，求三棱锥的体积.
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2022-12-26更新
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602次组卷
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5卷引用：河南省信阳高级中学2023届高三下学期开学考试文科数学试题
河南省信阳高级中学2023届高三下学期开学考试文科数学试题河南省（菁师联盟）2022-2023学年高三上学期12月质量监测考试（文科）数学试题（已下线）河南省济源市、平顶山市、许昌市2022届高三文科数学试题变式题16-20（已下线）8.6.3平面与平面垂直（第1课时平面与平面垂直的判定定理）（精讲）（2）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）陕西省西安市西安交大附中2024届高三上学期第六次诊断考试数学（文）试题
名校
解题方法
5 . 如图，在直三棱柱中，
，
，为
的中点．
(1)证明：
平面
；
(2)求点
到平面的距离．
中，，，为的中点．(1)证明：
平面；(2)求点
到平面的距离．
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2022-11-16更新
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1137次组卷
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13卷引用：河南省焦作市修武县第一中学2022-2023学年高二上学期定位考试理科数学试题
河南省焦作市修武县第一中学2022-2023学年高二上学期定位考试理科数学试题河南省焦作市修武县第一中学2022-2023学年高二上学期定位考试文科数学试题河南省禹州市高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题上海市七宝中学2022-2023学年高二上学期开学考数学试题河南省濮阳市南乐县第一高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题河南省郑州市郑州中学2022-2023学年高一下学期联考模拟数学试题（三）三湘名校教育联盟2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题陕西省安康市2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题第一章 空间向量与立体几何单元测试（巅峰版）安徽省亳州市涡阳县第九中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题01空间直线与平面（7个考点）【知识梳理+解题方法+专题过关】-2022-2023学年高二数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第三册+选修一）（已下线）第31讲 空间几何体体积及点到面的距离问题4种题型江苏省苏州市苏大附中2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
6 . 如图，在直四棱柱
中，四边形
是菱形，
分别是棱
，
的中点．
(1)证明：平面
平面
．
(2)若
，
，求点
到平面
的距离．
中，四边形是菱形，分别是棱，的中点．(1)证明：平面
平面．(2)若
，，求点到平面的距离．
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2022-08-23更新
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446次组卷
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4卷引用：河南省创新发展联盟2022-2023学年高三上学期入学摸底考试（一）文科数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，梯形ABCD中，
，
， 
，
，DE⊥AB，垂足为点E．将△AED沿DE折起，使得点A到点P的位置，且PE⊥EB，连接PB，PC，M，分别为PC和EB的中点．
(1)证明：
平面PED；
(2)求点C到平面DNM的距离．
，， ，，DE⊥AB，垂足为点E．将△AED沿DE折起，使得点A到点P的位置，且PE⊥EB，连接PB，PC，M，分别为PC和EB的中点．(1)证明：
平面PED；(2)求点C到平面DNM的距离．
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2022-08-29更新
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380次组卷
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4卷引用：河南省百校联盟2023届高三上学期开学摸底联考全国卷文科数学试题
解题方法
8 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD为等腰梯形，
，
，E为AP的中点．
(1)证明：
平面PBC．
(2)求四棱锥
外接球的表面积．
中，底面ABCD为等腰梯形，，，E为AP的中点．(1)证明：
平面PBC．(2)求四棱锥
外接球的表面积．
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2022-08-23更新
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375次组卷
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3卷引用：河南省豫西名校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱柱中，侧面
底面
，
，
，且
，
为
中点.
(1)求证
平面
(2)在
上是否存在一点
，使得
平面
，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置.
中，侧面底面，，，且，为中点.(1)求证
平面(2)在
上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置.
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2022-09-03更新
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549次组卷
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3卷引用：河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题
河南省禹州市北大公学禹州国际学校2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题河南省洛阳市洛宁一高祥云联考2022-2023学年高二上学期8月阶段性考试数学试题（已下线）专题6-3立体几何大题综合归类-1
中，
底面
分别为棱
的中点，
的中点，
，
.
平面
；
在
平面
的长.
