名校
解题方法
1 . 在正方体
中，M，N，P分别为
，AD，
的中点，棱长为1．
(1)求证：
平面
；
(2)过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长．
中，M，N，P分别为，AD，的中点，棱长为1．(1)求证：
平面；(2)过M，N，P三点作正方体的截面，画出截面（保留作图痕迹），并计算截面的周长．
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2022-10-11更新
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548次组卷
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3卷引用：河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
2 . 如图，平行四边形
中，
，将
沿
翻折，得到四面体
．
(1)若
，作出二面角
的平面角，说明作图理由并求其大小；
(2)若
，求点
到平面
的距离．
中，，将沿翻折，得到四面体．(1)若
，作出二面角的平面角，说明作图理由并求其大小；(2)若
，求点到平面的距离．
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2024-01-11更新
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385次组卷
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3卷引用：上海市长宁区民办新虹桥高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷
上海市长宁区民办新虹桥高级中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷广东省广州市第六中学2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）第15讲 8.6.3平面与平面垂直（第2课时）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
解题方法
3 . 在正三棱台
中，
，
，为
中点，
在
上，
.
与平面
的交点
，并写出
与
的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，为中点，在上，.
与平面的交点，并写出与的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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2023-08-02更新
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1127次组卷
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6卷引用：广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题
广东省阳江市2024届高三上学期开学适应性考试数学试题辽宁省大连市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）重难点专题13 轻松搞定线面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题02 高一下期末真题精选（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
4 . 已知圆
上两点A、B满足
，点
满足：
，则下列结论中正确的是（ ）
上两点A、B满足，点满足：，则下列结论中正确的是（ ）A．当 时， |
B．当 时，过M点的圆C的最短弦长是 |
C．线段 的中点纵坐标最小值是 |
D．过M点作图C的切线且切点为A，B，则 的取值范围是 |
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2022-07-06更新
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1028次组卷
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4卷引用：江苏省南京市人民中学等校2022-2023学年高二上学期8月阶段性学情联合调研数学试题
江苏省南京市人民中学等校2022-2023学年高二上学期8月阶段性学情联合调研数学试题河北省"五个一"名校联盟2023届高三上学期摸底数学试题（已下线）专题25 圆中的范围与最值问题-2（已下线）第二章 直线和圆的方程（单元测试卷）-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 如果一个凸多面体的每个面都是全等的正多边形，而且每个顶点都引出相同数目的棱，那么这个凸多面体叫做正多面体.古希腊数学家欧几里得在其著作《几何原本》的卷13中系统地研究了正多面体的作图，并证明了每个正多面体都有外接球.若正四面体、正方体、正八面体的外接球半径相同，则它们的棱长之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2020-02-15更新
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610次组卷
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5卷引用：2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文）试题
2020届安徽省芜湖市高三上学期期末数学（文）试题（已下线）专题4.2 与球相关的外接与内切问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）专题25 欧几里得陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月模考（三）数学（文）试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三5月模拟预测理科数学试题
名校
解题方法
6 . 正四棱锥
的底面正方形边长是4，
是
在底面上的射影，
，
是
上的一点，
，过且与
、都平行的截面为五边形
.
（1）在图中作出截面（写出作图过程）；
（2）求该截面面积.
的底面正方形边长是4，是在底面上的射影，，是上的一点，，过且与、都平行的截面为五边形.（1）在图中作出截面
（写出作图过程）；（2）求该截面面积.
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2020-11-29更新
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2268次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市长丰北城衡安学校2022-2023学年高三上学期摸底考试数学试题
7 . 已知四棱锥
的底面
是正方形，
底面，
是
上的任意一点.过点E的平面α垂直于平面SAC.
（1）请作出平面α 截四棱锥S-ABCD的截面（只需作图并写出作法）；
（2）当
时，求二面角
的大小.
的底面是正方形，底面，是上的任意一点.过点E的平面α垂直于平面SAC.（1）请作出平面α 截四棱锥S-ABCD的截面（只需作图并写出作法）；
（2）当
时，求二面角的大小.
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名校
8 . 用易拉罐包装的饮料是超市和自动售卖机里的常见商品．如图，是某品牌的易拉罐包装的饮料．在满足容积要求的情况下，饮料生产商总希望包装材料的成本最低，也就是易拉罐本身的质量最小．某数学兴趣小组对此想法通过数学建模进行验证．为了建立数学模型，他们提出以下3个假设：（1）易拉罐容积相同；（2）易拉罐是一个上下封闭的空心圆柱体；（3）易拉罐的罐顶、罐体和罐底的厚度和材质都相同．
你认为以此3个假设所建立的数学模型与实际情况相符吗？若相符，请在以下横线上填写“相符”；若不相符，请选择其中的一个假设给出你的修改意见，并将修改意见填入横线．
__________ ．
你认为以此3个假设所建立的数学模型与实际情况相符吗？若相符，请在以下横线上填写“相符”；若不相符，请选择其中的一个假设给出你的修改意见，并将修改意见填入横线．
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2023-12-15更新
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299次组卷
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2卷引用：上海市崇明区2024届高三一模数学试题
23-24高二上·北京·期末
名校
解题方法
9 . 有下面两组几何体，根据要求填写所有符合条件的序号．
第①组：两个三棱锥分别是下图（左）中的
和下图（右）中的
．
第②组：两个均由棱长为1的正方体组成的组合体.
其中，第_________ 组中的两个几何体的体积相同，第_________ 组中的两个几何体不同．（两个几何体相同指的是它们可以通过整体平移或旋转后重合．）
第①组：两个三棱锥分别是下图（左）中的
和下图（右）中的． 第②组：两个均由棱长为1的正方体组成的组合体.
其中，第
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解题方法
10 . 如图，以等腰直角三角形斜边
上的高
为折痕折成四面体．当四面体中满足平面
平面
时，则
；
（2）平面平面
；
（3）
为等腰直角三角形
以上结论中正确的是__________ （填写你认为正确的结论序号）．
上的高为折痕折成四面体．当四面体中满足平面平面时，则
；（2）平面
平面；（3）
为等腰直角三角形以上结论中正确的是
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