名校
1 . 已知三棱锥
，
为
中点，
，
，且
，
，
，
，则三棱锥外接球的表面积为______ ，过点的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的最小值为______ .
，为中点，，，且，，，，则三棱锥外接球的表面积为的平面截该三棱锥外接球所得截面面积的最小值为
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名校
2 . 已知圆锥
底面圆的直径为12，高为8，若球
在圆锥内，则球的表面积的最大值为______ ，若在圆锥内放置一个棱长为
的正四面体，且正四面体能任意转动，则的最大值为______ ．
底面圆的直径为12，高为8，若球在圆锥内，则球的表面积的最大值为内放置一个棱长为的正四面体，且正四面体能任意转动，则的最大值为
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名校
3 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值
的点P的轨迹是圆”，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．将“阿氏圆”以AB所在直线为轴旋转一周即可得“阿氏球”．即空间一动点到空间内两定点的距离之比为定值的点的轨迹为球，称之为阿波罗尼斯球．设M，N是球C（C为球心）球面上两定点，球半径为3且
．（1）空间中一动点P满足
，可知点P的轨迹为阿氏球，则该球的表面积为
，则点Q的轨迹长度为
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名校
解题方法
4 . 曲线
围成的封闭图形的面积为__________ ，若直线
与
恰有两个公共点，则
的取值范围为__________ .
围成的封闭图形的面积为与恰有两个公共点，则的取值范围为
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2023-05-02更新
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615次组卷
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3卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期12月定时练习数学试题
名校
5 . 已知正四棱锥
的所有棱长都为1，点
在侧棱
上，过点且垂直于的平面截该棱锥，得到截面多边形
，则的边数至多为__________ ，的面积的最大值为__________ .
的所有棱长都为1，点在侧棱上，过点且垂直于的平面截该棱锥，得到截面多边形，则的边数至多为的面积的最大值为
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2023-02-13更新
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2195次组卷
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7卷引用：重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期第一次质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知直线
：
，则直线恒过定点__________ ；若
为坐标原点，直线与
轴的正半轴分别交于
两点，则△
面积的最小值为___________ .
：，则直线恒过定点为坐标原点，直线与轴的正半轴分别交于两点，则△面积的最小值为
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名校
解题方法
7 . 三棱台
中，
，侧面
底面ABC，M为AB的中点，线段MC的长为_________ ；该三棱台的所有顶点都在球O的球面上，则球O的体积为_________ ．
中，，侧面底面ABC，M为AB的中点，线段MC的长为
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2022·全国·模拟预测
解题方法
8 . 如图，正方体
的棱长为1，动点P在对角线
上，过点P作垂直于的平面
，记平面截正方体表面所得截面多边形的面积为y，令
，
，当
时，则
______ ，函数
的值域为______ ．
的棱长为1，动点P在对角线上，过点P作垂直于的平面，记平面截正方体表面所得截面多边形的面积为y，令，，当时，则的值域为
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名校
解题方法
9 . 将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=2，则四面体ABCD的外接球的半径为______ ，四面体ABCD的内切球与外接球的球心距为_______ .
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2022-05-01更新
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749次组卷
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3卷引用：重庆市四川外语学院重庆第二外国语学校2023届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 如图，正四面体
的体积为
，E、F、G、H分别是棱AD、BD、BC、AC的中点，则
_________ ，多面体
的外接球的体积为__________ .
的体积为，E、F、G、H分别是棱AD、BD、BC、AC的中点，则的外接球的体积为
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2022-04-28更新
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1389次组卷
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9卷引用：重庆市铜梁区2021-2022学年高一下学期期末数学试题
重庆市铜梁区2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末模拟数学试题(B卷)山东省青岛第十七中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2022-2023学年高一下学期期末适应性考试数学试题湖南省涟源二中、涟源一中、娄底三中等名校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）期末专题04 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】广东省珠海市香洲区香樟中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题陕西省安康市2023-2024学年高二上学期开学摸底考试数学试题
