2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 已知四棱锥
的底面
是边长为
的正方形，
，
平面，
为线段
的中点，若空间中存在平面
满足
，
，记平面与直线
分别交于点
，
，则
______ ，四边形
的面积为______ ．
的底面是边长为的正方形，，平面，为线段的中点，若空间中存在平面满足，，记平面与直线分别交于点，，则的面积为
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解题方法
2 . 如图，已知菱形中，
为边
的中点，将
沿
翻折成
（点
位于平面上方），连接
和
为
的中点，则在翻折过程中，与的夹角为的轨迹的长度为
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2023-11-01更新
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647次组卷
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3卷引用：重庆市名校联盟2023-2024学年度高二上学期期中联考数学试题
重庆市名校联盟2023-2024学年度高二上学期期中联考数学试题山东省普高大联考2023-2024学年高二上学期11月期中联合质量测评数学试卷（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点2 翻折、旋转中的基本问题（二）
2023·江苏南通·模拟预测
3 . 在四棱锥中，底面为正方形，
，为空间中一动点，
为
的中点，平面．
若
，则的轨迹围成封闭图形的体积为___ ；若与平面
所成的角等于
，则平面
与的轨迹的交线长为___ ．
中，底面为正方形，，为空间中一动点，为的中点，平面． 若
，则的轨迹围成封闭图形的体积为与平面所成的角等于，则平面与的轨迹的交线长为
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4 . 已知
，
为圆
上的两个动点，
，是
的中点，则点的轨迹方程是______ ；若点
为直线
上一动点，则
的最小值为______ .
，为圆上的两个动点，，是的中点，则点的轨迹方程是为直线上一动点，则的最小值为
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名校
5 . 某中学开展劳动实习，学生对圆台体木块进行平面切割，已知圆台的上底面半径为1，下底面半径为2，要求切割面经过圆台的两条母线且使得切割面的面积最大.若圆台的高为
，则切割面的面积为______ ；若圆台的高为，则切割面的面积为______ .
，则切割面的面积为，则切割面的面积为
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6 . 设
，
为正整数，空间中一物体由个完全相同的
的表面涂满红色的小立方体构成，且其三视图均为全部涂满红色的
的方格表（允许小立方体悬空），则的最小值
______ ；当
时，规定若主视方向不同但经过旋转或轴反射后能完全重合的属于不同的情形，则能够达到
的情形数为______ ．
，为正整数，空间中一物体由个完全相同的的表面涂满红色的小立方体构成，且其三视图均为全部涂满红色的的方格表（允许小立方体悬空），则的最小值时，规定若主视方向不同但经过旋转或轴反射后能完全重合的属于不同的情形，则能够达到的情形数为
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7 . 已知在棱长为12的正四面体的内切球球面上有一动点，则的最小值为______ ，
的最小值为______ ．
的内切球球面上有一动点，则的最小值为的最小值为
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名校
解题方法
8 . 三棱锥
中，顶点P在底面ABC的投影恰好是
的内心，三个侧面的面积分别为12，16，20，且底面的面积为24，则该三棱锥的体积是________ ；它的外接球的表面积是________ .
中，顶点P在底面ABC的投影恰好是的内心，三个侧面的面积分别为12，16，20，且底面的面积为24，则该三棱锥的体积是
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2020-08-31更新
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1639次组卷
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5卷引用：安徽省淮南市寿县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题
安徽省淮南市寿县第一中学2020届高三下学期最后一卷数学(理)试题（已下线）仿真系列卷(04) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）江苏省苏州工业园区星海实验中学2020-2021学年高一下学期5月阶段性检测数学试题福建省龙岩市连城县第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题三 参数法 微点3 参数法综合训练【培优版】
2020·浙江·三模
解题方法
9 . 斜线
与平面成15°角，斜足为
，
为在内的射影，为的中点，
是内过点的动直线，若上存在点
，
使
，则
则的最大值是_______ ，此时二面角
平面角的正弦值是_______
与平面成15°角，斜足为，为在内的射影，为的中点，是内过点的动直线，若上存在点，使，则则的最大值是平面角的正弦值是
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2020-06-19更新
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1114次组卷
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5卷引用：浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三下学期第三次联考数学试题
（已下线）浙江省名校新高考研究联盟(Z20联盟)2020届高三下学期第三次联考数学试题重庆市2021届高三上学期第一次预测性考试数学试题浙江省宁波市六校联考2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题8-4 立体几何中求角度、距离类型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3
2012·北京西城·一模
解题方法
10 . 如图，在直角坐标系
中，点，分别在射线
和射线上
运动，且
的面积为
，则、两点横坐标之积为______ ，周长的最小值为_____ ．
中，点，分别在射线和射线上运动，且的面积为，则、两点横坐标之积为周长的最小值为
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2020-02-26更新
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1753次组卷
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3卷引用：2012届北京市西城区高三4月第一次模拟考试理科数学
（已下线）2012届北京市西城区高三4月第一次模拟考试理科数学湖南省岳阳市临湘市2018-2019学年高二下学期期末数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第7章 解析几何 7.1 直线的斜率与直线方程
