名校
1 . 已知⊙M：
，直线l：
，点P为直线l上的动点，过点P作⊙M的切线
，切点为A，则切线段
长的最小值为________ ．
，直线l：，点P为直线l上的动点，过点P作⊙M的切线，切点为A，则切线段长的最小值为
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2023-09-08更新
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2001次组卷
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11卷引用：吉林省辽源市田家炳高中友好学校2024届高三上学期第七十六届期末联考数学试题
吉林省辽源市田家炳高中友好学校2024届高三上学期第七十六届期末联考数学试题福建省福州市八县（市、区）一中2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）2.2 直线与圆的位置关系（10大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）安徽省淮南市兴学教育咨询有限公司2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块一 专题2 直线与圆的方程（2）（人教A）湖南省株洲市攸县健坤高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省宜春市丰城中学2023-2024学年高一创新班上学期期中数学试题（已下线）专题02 期中真题精选（压轴93题10类考点专练）（3）云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（C卷）（已下线）专题16 直线与圆的位置关系8种常见考法归类（2）
名校
解题方法
2 . 三棱锥
中，
在底面的射影
为
的内心，若
，
，则四面体
的外接球表面积为_________ .
中，在底面的射影为的内心，若，，则四面体的外接球表面积为
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2023-09-07更新
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656次组卷
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4卷引用：吉林省梅河口市第五中学2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，圆柱
的底面半径和母线长均为3，
是底面直径，点
在圆上且
，点
在母线
上，
，点
是上底面的一个动点，且
，则四面体
的外接球的体积为________ .
的底面半径和母线长均为3，是底面直径，点在圆上且，点在母线上，，点是上底面的一个动点，且，则四面体的外接球的体积为
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2023-09-03更新
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645次组卷
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3卷引用：吉林省长春市长春外国语学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
4 . 已知菱形
的各边长为
.如图所示，将
沿
折起，使得点
到达点
的位置，连接
，得到三棱锥
，此时
.若是线段
的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持
则点的轨迹的面积为__________ .
的各边长为.如图所示，将沿折起，使得点到达点的位置，连接，得到三棱锥，此时.若是线段的中点，点在三棱锥的外接球上运动，且始终保持则点的轨迹的面积为
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2023-08-22更新
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830次组卷
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6卷引用：吉林省长春市2024届向三第四次质量监测数学试卷
吉林省长春市2024届向三第四次质量监测数学试卷江西省临川第一中学2023届高三上学期期中数学（理）试题四川省广元中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试（10月）数学试题江西省丰城中学2023-2024学年高一（创新班）上学期第一次段考（10月）数学试题（已下线）第11章 简单几何体（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题04 立体几何初步（1）-【常考压轴题】
名校
5 . 已知正方体
的棱长为
，点E为棱
上一动点，点F为棱
上一动点，且满足
，则三棱锥
外接球的表面积为___________ .
的棱长为，点E为棱上一动点，点F为棱上一动点，且满足，则三棱锥外接球的表面积为
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6 . 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，D为A1B1的中点，AB＝BC＝2BB1＝2，
，则异面直线BD与AC所成的角为_____________ .
，则异面直线BD与AC所成的角为
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2023-08-02更新
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731次组卷
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3卷引用：吉林省松原市前郭五中2024届高三上学期第三次考试数学试题
吉林省松原市前郭五中2024届高三上学期第三次考试数学试题第 11 章 简单几何体 综合测试【2】（已下线）第10章 空间直线与平面（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）
名校
7 . 已知正四棱柱的体积为
，侧棱
，是棱
的中点，
是侧棱
上的动点，直线
交平面
于点
，则动点的轨迹长度为______ ．
的体积为，侧棱，是棱的中点，是侧棱上的动点，直线交平面于点，则动点的轨迹长度为
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解题方法
8 . 如图，在棱长为2的正方体中，P为的中点，则三棱锥
的体积为______ ．
中，P为的中点，则三棱锥的体积为
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2023-05-24更新
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501次组卷
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2卷引用：吉林省白山市2023届高三五模联考数学试题
9 . 在三棱锥中，
，直线与平面
所成角为
，直线
与平面所成角为
，则点在所在平面内的射影的轨迹长为__________ ；三棱锥体积的取值范围是__________ .
中，，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则点在所在平面内的射影的轨迹长为体积的取值范围是
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2023-05-14更新
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405次组卷
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3卷引用：吉林省吉林市2023届高三第四次调研考试数学试题
吉林省吉林市2023届高三第四次调研考试数学试题吉林省吉林市普通中学2023届高三第四次调研测试数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点1 立体几何轨迹中的范围、最值问题【培优版】
名校
10 . 过曲线
与曲线
的交点的圆的方程为__________ .
与曲线的交点的圆的方程为
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