1 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠,截得的圆叫做球冠的底,垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺,截面叫做球缺的底面,垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高,球缺是旋转体,可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1,一个球面的半径为,球冠的高是,球冠的表面积公式是,与之对应的球缺的体积公式是.如图2,已知,是以为直径的圆上的两点,,,则扇形绕直线旋转一周形成的几何体的体积为______ .
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2 . 已知圆台上、下两底面与侧面都与球相切,圆台的侧面积为,则该圆台上、下两个底面圆的周长之和为______________ .
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3 . 4个半径为1的球两两相切,下面3个上面1个堆放两层摆放在桌上,问上面的球的最高处到桌面的距离为______ ,在4个球的中间再放1个小球和4个球都相切,小球的半径为______ .
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4 . 如今中国在基建方面世界领先,可谓是逢山开路,遇水架桥.公路里程、高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊、平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型,中间最大球为正四面体的内切球,中等球与最大球和正四面体三个面均相切,最小球与中等球和正四面体三个面均相切,已知正四面体体积为,则模型中最大球的体积为________ ,模型中九个球的表面积之和为________ .
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2024高一下·全国·专题练习
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5 . 将一个棱长为的正方体铁块磨制成一个球体零件,则可能制作的最大零件的体积为________ .
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6 . 如图所示,已知,,,将这个三角形以AB所在直线为轴旋转得到一个几何体,则该几何体的表面积为____________ .
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7 . 如图,在多面体中,已知是边长为2的正方形,且均为正三角形,则该多面体的体积为__________ .
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8 . 在梯形中,,,,,,现将梯形以直线为轴旋转一周,则得到的几何体的体积为____________ .
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9 . 如图所示,直观图四边形是一个底角为45°,腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是____________ .
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2024-05-02更新
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913次组卷
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2卷引用:浙江省金华市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
10 . 小杰想测量一个卷纸展开后的总长度,卷纸中的纸是单层的,且卷纸整体呈一个空心圆柱形,即大圆柱在其正中间挖去了一个小圆柱,测得小圆柱底面的直径为5厘米,大圆柱底而的直径为11厘米.由于单层纸的厚度不易测量,小杰利用游标卡尺测得10层纸的总厚度为0.3厘米.试估算这个卷纸的总长度(单位:米 )为______ .(结果精确到个位,取)
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