名校
解题方法
1 . 如图，曲线
是一个圆心位于
,半径为
得四分之一圆弧，
是直线
上的线段，两者交于
，，与
轴共同构造一个封闭区域
，将绕
轴旋转一周得到几何体
，现已知：过点
作的水平截面，所得的截面积
与之间的函数关系式为
，利用
的表达式与祖暅原理，考虑一个长方体，一个四棱锥和一个平放的半圆柱，计算几何体的体积为
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名校
解题方法
2 . 如图，已知正三棱柱
的底面边长为1cm，高为5cm，一质点自
点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达
点的最短路线的长为___________ .
的底面边长为1cm，高为5cm，一质点自点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点的最短路线的长为
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2022-12-06更新
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1111次组卷
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6卷引用：上海市大同中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
上海市大同中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题6.1基本立体图形 测试卷-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册（已下线）13.1.1 棱柱、棱锥和棱台浙江省湖州市湖州中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点3 空间最短路径问题综合训练
名校
解题方法
3 . 如图，
是圆
的圆心，圆过坐标原点
；点
、均在轴上，圆与圆的半径都等于
，圆、圆均与圆外切．已知直线
过点．
（1）若直线与圆、圆均相切，则截圆所得弦长为______ ．
（2）若直线截圆、圆、圆所得弦长均等于
，则
______ ．
是圆的圆心，圆过坐标原点；点、均在轴上，圆与圆的半径都等于，圆、圆均与圆外切．已知直线过点．（1）若直线
与圆、圆均相切，则截圆所得弦长为（2）若直线
截圆、圆、圆所得弦长均等于，则
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2022-09-07更新
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371次组卷
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10卷引用：苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第三节 圆与圆的位置关系
苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第2章 第三节 圆与圆的位置关系北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第一章 第二节 课时4 圆与圆的位置关系（已下线）2.5 直线与圆、圆与圆的位置关系-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（人教A版2019选择性必修第一册）2020届山东省青岛市高三4月统一质量检测（一模）数学试题（已下线）专题十 平面解析几何-2020山东模拟题分类汇编湖南省邵阳市新邵县2019-2020学年高二下学期期末数学试题山东省济南市市中区实验中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 第2章 2.1 阶段综合训练山东省新泰市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2.3 圆与圆的位置关系-高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）
解题方法
4 . 在矩形
中，
，
，
在
上运动，设
，将
沿
折起，使得平面
垂直于平面
，
长最小时
的值为__________ ．
中，，，在上运动，设，将沿折起，使得平面垂直于平面，长最小时的值为
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21-22高二·全国·课前预习
5 . 点(0，0)在圆
上.( ) （正确，错误）
上.
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名校
6 . 已知圆锥的底面半径为1，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为___________ .
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2021-11-15更新
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646次组卷
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5卷引用：上海市杨浦区2022届高三上学期期中数学试题
名校
7 . 已知
，方程
表示圆，则圆心坐标是______ .
，方程表示圆，则圆心坐标是
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2021-11-12更新
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938次组卷
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5卷引用：广东省八校2021-2022学年高二上学期期中调研数学试题
20-21高一·全国·课后作业
8 . 下列空间图形中是棱台的为_____ .(填序号)
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名校
9 . 已知圆
，圆
，则两圆的公切线的条数是________ .
，圆，则两圆的公切线的条数是
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2021-10-24更新
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941次组卷
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2卷引用：江西省吉安市第一中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学（理）试题
21-22高二·全国·课后作业
名校
10 . 已知圆：
与圆：
，过动点
分别作圆、圆的切线
、
（
、
分别为切点），若
，则
的最小值是________ ．
：与圆：，过动点分别作圆、圆的切线、（、分别为切点），若，则的最小值是
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