1 . 已知长方体的长、宽、高分别为，，，则它的体对角线长为___________．

2 . 已知，是异面直线，点，，，，且，，则所成的角是___________.

3 . 已知点A，B，C在半径为的球面上，满足，，若S是球面上任意一点，当三棱锥体积的最大值时，与平面所成角的正弦值为________.

4 . 已知侧棱长为的正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，当该棱锥体积最大时，底面的边长为______，此时球的表面积为______.

5 . 某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个实心工艺品（如图所示）．该工艺品可以看成一是个球体被一个棱长为的正方体的个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合）．若其中一个截面圆的周长为，则该球的半径为___；现给出定义：球面被平面所截得的一部分叫做球冠．截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高．如果球面的半径是，球冠的高是，那么球冠的表面积计算公式是 . 由此可知，该实心工艺品的表面积是____.

6 . 若一个圆锥的全面积为，其侧面展开图扇形的圆心角为，则这个圆锥的体积为________．

7 . 在空间直角坐标系中，已知两点与关于坐标平面对称，则______.

8 . 四面体ABCD的每个顶点都在球O的球面上，AB，AC，AD两两垂直，且，，，则四面体ABCD的体积为____，球O的表面积为____

9 . 在四面体中， 为等边三角形，边长为3，，则四面体的体积为________.

10 . 如图，正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为___________.