1 . 如图，在边长为的正方体中，为中点，

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

2 . 如图，P为圆锥的顶点，为圆锥底面的直径，为等边三角形，O是圆锥底面的圆心．为底面圆O的内接正三角形，且边长为，点E为线段中点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)M为底面圆O的劣弧上一点，且．求平面与平面夹角的余弦值．

3 . 在四棱锥中，平面为的中点，．
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：．

4 . 如图甲，在矩形中，，是的中点，将沿直线翻折后得到四棱锥，如图乙，且．

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积．

5 . 如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，已知底面是菱形，是的中点．

(1)求证：；
(2)求证：平面平面．

6 . 如图，在直三棱柱中，，D是棱的中点，是棱上的一点，且.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：.

7 . 已知圆C：
(1)证明：圆C恒过两个点．
(2)当时，若过点的直线l与圆C交于M，N两点，且，求直线l的斜率．

8 . 已知曲线上任意一点到点的距离与到点的距离之比为.
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)过直线上一点向曲线作切线，切点分别为，，圆过，，三点，证明：圆恒过定点.

9 . 如图，在正三棱柱中，分别是，，的中点.

   

(1)求证：B，C，H，G四点共面；
(2)求证：平面；

10 . 如图，在菱形ABCD中，，点P是菱形ABCD所在平面外一点，，平面ABCD．平面PCD与平面PAB交于直线l．

(1)求证：平面ABCD；
(2)求点D到平面PAB的距离．