1 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，其中，且，点为棱的中点．

(1)求证：平面；
(2)若为上的动点，则线段上是否存在点，使得平面？若存在，请确定点的位置，若不存在，请说明理由；
(3)若，请在图中作出四棱锥过点及棱中点的截面，并求出截面周长．

3 . 在斜三棱柱中，，，，、、分别为、、的中点．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

4 . 已知圆C：与直线l：
(1)证明：直线l和圆C恒有两个交点；
(2)若直线l和圆C交于两点，求的最小值及此时直线l的方程．

5 . 已知直线l：，．
(1)证明：直线l过定点P，并求出P点的坐标；
(2)直线l与坐标轴分别交于点A，B，当截距相等时，求直线l的方程．

6 . 如图在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是中点，作交于点.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：PB平面；
(3)求点到平面的距离.

7 . 如图，在四棱锥中，四边形为正方形，平面，，点是的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离．

8 . 如图，在直三棱柱中，，

(1)为棱BC上一点，证明：
(2)在棱中是否存在一点E，使得面，若存在，指出E点位置，并证明.若不存在，说明理由.

9 . 如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，E、F分别是的中点．

(1)求证：平面；
(2)求与平面所成角的余弦值．