名校
1 . 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体,围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,两个面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.对于凸多面体,有著名的欧拉公式:,其中为顶点数,为棱数,为面数.我们可以通过欧拉公式计算立体图形的顶点、棱、面之间的一些数量关系.例如,每个面都是四边形的凸六面体,我们可以确定它的顶点数和棱数.一方面,每个面有4条边,六个面相加共24条边;另一方面,每条棱出现在两个相邻的面中,因此每条棱恰好被计算了两次,即共有12条棱;再根据欧拉公式,,可以得到顶点数.
(1)已知足球是凸三十二面体,每个面均为正五边形或者正六边形,每个顶点与三条棱相邻,试确定足球的棱数;
(2)证明:个顶点的凸多面体,至多有条棱;
(3)已知正多面体的各个表面均为全等的正多边形,且与每个顶点相邻的棱数均相同.试利用欧拉公式,讨论正多面体棱数的所有可能值.
(1)已知足球是凸三十二面体,每个面均为正五边形或者正六边形,每个顶点与三条棱相邻,试确定足球的棱数;
(2)证明:个顶点的凸多面体,至多有条棱;
(3)已知正多面体的各个表面均为全等的正多边形,且与每个顶点相邻的棱数均相同.试利用欧拉公式,讨论正多面体棱数的所有可能值.
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名校
2 . 如图,在矩形中,,,是线段AD上的一动点,将沿着BM折起,使点到达点的位置,满足点平面且点在平面内的射影落在线段BC上.(1)当点M与端点重合时,证明:平面;
(2)当时,求二面角的余弦值;
(3)设直线CD与平面所成的角为,二面角的平面角为,求的最大值.
(2)当时,求二面角的余弦值;
(3)设直线CD与平面所成的角为,二面角的平面角为,求的最大值.
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3 . 已知圆C过点,,.
(1)求圆C的标准方程;
(2)若过点C且与x轴平行的直线与圆C交于点M,N,点P为直线上的动点,直线PM,PN与圆C的另一个交点分别为E,F(EF与MN不重合),证明:直线EF过定点.
(1)求圆C的标准方程;
(2)若过点C且与x轴平行的直线与圆C交于点M,N,点P为直线上的动点,直线PM,PN与圆C的另一个交点分别为E,F(EF与MN不重合),证明:直线EF过定点.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 正四棱锥的外接球半径为R,内切球半径为r,求证:的最小值为.
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23-24高二上·全国·课后作业
5 . 设圆O的弦的中点为M,过点M任作两弦,弦与分别交于点E,F.
(2)如果将圆分别变为椭圆、双曲线或抛物线,你能得到类似的结论吗?
(1)试用解析几何的方法证明:M为的中点;
(2)如果将圆分别变为椭圆、双曲线或抛物线,你能得到类似的结论吗?
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名校
6 . 已知圆及点和点.
(1)经过点M的直线l交圆O于C、D两不同点,直线不过圆心,过点C、D分别作圆O的切线,两切线交于点E,求证:点E恒在一条定直线上;
(2)设P为满足方程的任意一点,过点P作圆O的一条切线,切点为B.在平面内是否存在一点Q,使得为定值?若存在,求出点Q的坐标及该定值;若不存在,说明理由.
(1)经过点M的直线l交圆O于C、D两不同点,直线不过圆心,过点C、D分别作圆O的切线,两切线交于点E,求证:点E恒在一条定直线上;
(2)设P为满足方程的任意一点,过点P作圆O的一条切线,切点为B.在平面内是否存在一点Q,使得为定值?若存在,求出点Q的坐标及该定值;若不存在,说明理由.
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名校
解题方法
7 . 如图,斜三棱柱中,,为的中点,为的中点,平面⊥平面.(1)求证:直线平面;
(2)设直线与直线的交点为点,若三角形是等边三角形且边长为2,侧棱,且异面直线与互相垂直,求异面直线与所成角;
(3)若,在三棱柱内放置两个半径相等的球,使这两个球相切,且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切.求三棱柱的高.
(2)设直线与直线的交点为点,若三角形是等边三角形且边长为2,侧棱,且异面直线与互相垂直,求异面直线与所成角;
(3)若,在三棱柱内放置两个半径相等的球,使这两个球相切,且每个球都与三棱柱的三个侧面及一个底面相切.求三棱柱的高.
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2022-11-29更新
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3452次组卷
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7卷引用:上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
名校
8 . 已知圆C的圆心坐标为,且该圆经过点.
(1)求圆C的标准方程;
(2)直线n交圆C于M,N两点,若直线AM,AN的斜率之积为2,求证:直线n过一个定点,并求出该定点坐标.
(3)直线m交圆C于M,N两点,若直线AM,AN的斜率之和为0,求证:直线m的斜率是定值,并求出该定值.
(1)求圆C的标准方程;
(2)直线n交圆C于M,N两点,若直线AM,AN的斜率之积为2,求证:直线n过一个定点,并求出该定点坐标.
(3)直线m交圆C于M,N两点,若直线AM,AN的斜率之和为0,求证:直线m的斜率是定值,并求出该定值.
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2022-03-31更新
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1673次组卷
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6卷引用:湖南省怀化市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
湖南省怀化市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二上学期第二次学情检测数学试题(已下线)高二上学期期中【压轴60题考点专练】(选修一全部内容)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)江苏省扬州市邗江中学2023-2024学年高二上学期10月学情检测数学试题(已下线)专题05 直线与圆综合大题18种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)难关必刷03圆的综合问题-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
9 . 已知直线,圆.
(1)证明:直线l与圆C相交;
(2)设l与C的两个交点分别为A、B,弦AB的中点为M,求点M的轨迹方程;
(3)在(2)的条件下,设圆C在点A处的切线为,在点B处的切线为,与的交点为Q.试探究:当m变化时,点Q是否恒在一条定直线上?若是,请求出这条直线的方程;若不是,说明理由.
(1)证明:直线l与圆C相交;
(2)设l与C的两个交点分别为A、B,弦AB的中点为M,求点M的轨迹方程;
(3)在(2)的条件下,设圆C在点A处的切线为,在点B处的切线为,与的交点为Q.试探究:当m变化时,点Q是否恒在一条定直线上?若是,请求出这条直线的方程;若不是,说明理由.
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2022-01-22更新
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3350次组卷
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16卷引用:上海市曹杨第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市曹杨第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学(理)试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学(文)试题(已下线)专题26 求动点轨迹方程 微点7 求动点轨迹方程综合训练江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二上学期第二次学情检测数学试题(已下线)专题18 直线和圆的方程(练习)-2北京市昌平区前锋学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题浙江省台州市书生中学2023-2024学年高二上学期起始考数学试题(已下线)高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题05 直线与圆综合大题18种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)人教A版高二上学期【第一次月考卷】(测试范围:第1章-第2章)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第二章 直线与圆的方程(压轴必刷30题5种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)期末真题必刷常考60题(32个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)第2章 圆与方程单元检测卷(提优卷)-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》(苏教版2019选择性必修第一册)
10 . 已知圆和点.
(1)过作圆的切线,求切线的方程;
(2)过作直线交圆于点,两个不同的点,且不过圆心,再过点,分别作圆的切线,两条切线交于点,求证:点在同一直线上,并求出该直线的方程;
(3)已知,设为满足方程的任意一点,过点向圆引切线,切点为,试探究:平面内是否存在一定点,使得为定值?若存在,请求出定点的坐标,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.
(1)过作圆的切线,求切线的方程;
(2)过作直线交圆于点,两个不同的点,且不过圆心,再过点,分别作圆的切线,两条切线交于点,求证:点在同一直线上,并求出该直线的方程;
(3)已知,设为满足方程的任意一点,过点向圆引切线,切点为,试探究:平面内是否存在一定点,使得为定值?若存在,请求出定点的坐标,并指出相应的定值;若不存在,请说明理由.
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