名校
解题方法
1 . 如图所示，在四棱锥
中，底面
为正方形，
为侧棱
的中点．
（1）设经过
、
、三点的平面交
于
，证明：为的中点；
（2）若
底面，且
，求四面体
的体积．
中，底面为正方形，为侧棱的中点．（1）设经过
、、三点的平面交于，证明：为的中点；（2）若
底面，且，求四面体的体积．
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2021-08-09更新
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1195次组卷
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4卷引用：内蒙古锡林郭勒盟2024届高三上学期第二次统一考试（12月月考）（全国乙卷）文科数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，三棱柱
的各棱的长均为2，
在底面上的射影为
的重心
．
（1）若
为
的中点，求证：
平面
；
（2）求四棱锥
的体积．
的各棱的长均为2，在底面上的射影为的重心．（1）若
为的中点，求证：平面；（2）求四棱锥
的体积．
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2021-02-03更新
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1490次组卷
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2卷引用：内蒙古自治区呼和浩特市内蒙古师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，
，为线段
的中点，为线段
的中点，为线段
的中点.
（1）证明：
平面
；
（2）求三棱锥
的体积.
中，，，，，为线段的中点，为线段的中点，为线段的中点.（1）证明：
平面；（2）求三棱锥
的体积.
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2020-12-15更新
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2298次组卷
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5卷引用：内蒙古赤峰二中2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题
内蒙古赤峰二中2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题吉林省通榆县第一中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题（已下线）第八单元 立体几何（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷陕西省宝鸡市陈仓区2021届高三下学期教学质量检测(二)文科数学试题浙江省台州市天台中学2021-2022学年高二上学期返校考试数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥中，底面四边形满足
，
，
，且
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若平面
平面，且
，求证：平面
平面
.
中，底面四边形满足，，，且为的中点.（1）求证：
平面；（2）若平面
平面，且，求证：平面平面.
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2020-08-03更新
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2189次组卷
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7卷引用：内蒙古赤峰二中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（文科）试题
名校
解题方法
5 . 已知一圆的圆心
在直线
上，且该圆经过
和
两点.
（1）求圆的标准方程；
（2）若斜率为
的直线
与圆相交于，两点，试求面积的最大值和此时直线的方程.
在直线上，且该圆经过和两点.（1）求圆
的标准方程；（2）若斜率为
的直线与圆相交于，两点，试求面积的最大值和此时直线的方程.
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2020-05-01更新
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2229次组卷
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12卷引用：内蒙古赤峰二中2019-2020学年高一下学期第二次月考（6月）数学试题
内蒙古赤峰二中2019-2020学年高一下学期第二次月考（6月）数学试题内蒙古开鲁县第一中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文）试题湖南省株洲市第二中学2019-2020学年高一上学期阶段性考试数学试题江苏省南京航空航天大学附中2019-2020年高一下学期阶段性调研(三)数学试题陕西省西安市周至县第二中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题福建省泉州第十六中学2021届高三上学期期中考试数学试题（已下线）专题2.2 圆及其方程（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）福建省晋江市第一中学2021-2022学年高二上学期线上学习诊断暨单元测试（第一次月考）数学试题四川成都双流县双流中学2020~2021学年下学期高二开学考试文科数学试卷（已下线）第1课时 课中 圆的标准方程（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省延安市新区高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，
平面，是棱上的一点，满足
平面
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）设
，
，若为棱
上一点，使得直线
与平面所成角的大小为30°，求
的值.
中，底面是平行四边形，平面，是棱上的一点，满足平面.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）设
，，若为棱上一点，使得直线与平面所成角的大小为30°，求的值.
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2020-03-15更新
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638次组卷
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3卷引用：2020届内蒙古鄂尔多斯市第一中学高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 如图，在三棱锥
中，平面
平面，
为等边三角形，
，且
，E，F分别为AC，PC的中点.
（1）求证：平面
；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求三棱锥的体积.
中，平面平面，为等边三角形，，且，E，F分别为AC，PC的中点.（1）求证：
平面；（2）求证：平面
平面；（3）求三棱锥
的体积.
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8 . 如图1，在直角梯形中，
分别为的三等分点
，
，
，
，若沿着
折叠使得点
重合，如图2所示，连结
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，分别为的三等分点，，，，若沿着折叠使得点重合，如图2所示，连结.（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值.
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2019-12-16更新
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598次组卷
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3卷引用：内蒙古乌兰察布市等五市2019-2020学年高三1月调研考试（期末）数学（理）试题
名校
9 . 如图，在三棱锥中，平面平面，
为等边三角形，
，是的中点.
（1）证明：
；
（2）若
，求二面角
平面角的余弦值.
中，平面平面，为等边三角形，，是的中点.（1）证明：
；（2）若
，求二面角平面角的余弦值.
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2019-11-21更新
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2366次组卷
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8卷引用：内蒙古鄂尔多斯衡水实验中学2020-2021学年第一学期高二数学理科四调考试试题
10 . 如图，
是圆锥的顶点，是底面圆的一条直径，
是一条半径.且
，已知该圆锥的侧面展开图是一个面积为
的半圆面.
（1）求该圆锥的体积：
（2）求异面直线与
所成角的大小.
是圆锥的顶点，是底面圆的一条直径，是一条半径.且，已知该圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆面.（1）求该圆锥的体积：
（2）求异面直线
与所成角的大小.
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2019-09-23更新
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708次组卷
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5卷引用：内蒙古自治区阿拉善盟阿拉善盟第一中学2020-2021学年高二上学期第一次段考理科数学试题
