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2017·全国·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算线面平行的判定

真题名校

解题方法

几何体体积的求法证明线线、线面平行的方法

1 . 四棱锥

中，侧面

为等边三角形且垂直于底面

,

（1）证明：直线

平面

;
（2）若△

面积为

，求四棱锥

的体积.

2017-08-07更新 | 23649次组卷 | 48卷引用：人教A版高中数学必修二：综合学业质量标准检测1

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16-17高二上·山西大同·阶段练习

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

证明异面直线垂直求异面直线所成的角

名校

解题方法

求异面直线所成角证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图所示，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中.

(1)求A₁C₁与B₁C所成角的大小；
(2)若E，F分别为AB，AD的中点，求A₁C₁与EF所成角的大小.

2022-05-20更新 | 4083次组卷 | 13卷引用：人教A版(2019) 必修第二册过关斩将（高手篇）第八章 8.6 空间直线、平面的垂直

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16-17高二上·江苏徐州·阶段练习

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面垂直

名校

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

3 . 如图所示，在四棱锥

中，底面ABCD是边长为a的菱形，且∠DAB＝60°，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.

(1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD；
(2)求证：AD⊥PB.

2022-05-20更新 | 3244次组卷 | 15卷引用：人教A版高中数学必修二 2.3.1直线与平面垂直的判定2

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10-11高二下·四川绵阳·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行线面平行的性质

解题方法

证明线线、线面平行的方法

4 . 如图，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于HG，求证：

．

2023-10-06更新 | 1191次组卷 | 31卷引用：人教A版高中数学必修二2.2.3直线与平面平行的性质2

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19-20高一下·湖南株洲·阶段练习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明线面平行证明线面垂直线面垂直证明线线垂直

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，

是正方形，

是正方形的中心，

底面

，

是

的中点．求证：

(1)

平面

；
(2)

平面

．

2023-01-05更新 | 1413次组卷 | 9卷引用：湖南省株洲市茶陵县第三中学2019-2020学年高一下学期4月月考数学试题

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2012·江苏·高考真题

解答题-证明题 | 容易(0.94) |

证明线面平行证明面面垂直

真题名校

解题方法

证明线线、线面平行的方法证明面面垂直的方法

6 . 如图，在直三棱柱

中，

，

分别是棱

上的点（点

不同于点

），且

为

的中点．
求证：（1）平面

平面

；
（2）直线

平面

．

2019-01-30更新 | 6313次组卷 | 28卷引用：2015-2016学年甘肃省会宁县一中高一上学期期末数学试卷

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19-20高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

空间中的点共线问题

7 . 已知△ABC在平面α外，其三边所在的直线满足AB∩α＝P，BC∩α＝Q，AC∩α＝R，如图所示，求证：P，Q，R三点共线.

2021-03-09更新 | 2603次组卷 | 20卷引用：人教A版(2019) 必修第二册逆袭之路第八章 8. 4 空间点、直线、平面之间的位置关系小结

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21-22高一·全国·课前预习

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明异面直线垂直求异面直线所成的角

解题方法

求异面直线所成角

8 . 空间四边形ABCD，E，F，G分别是BC，AD，DC的中点，FG＝2，GE＝

，EF＝3.求证：AC⊥BD.

2022-05-20更新 | 1311次组卷 | 8卷引用：8.6.1直线与直线垂直（导学案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)

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20-21高一·全国·课后作业

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

证明异面直线垂直

解题方法

证明线线、线面垂直的方法

9 . 如图所示，在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，EF=

．求证：AD⊥BC．

2021-06-13更新 | 1868次组卷 | 13卷引用：8.6.1 直线与直线垂直（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）

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20-21高二上·安徽池州·期末

解答题-问答题 | 容易(0.94) |

圆台表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法

10 . 已知圆台上、下底面的底面积分别为

，

，且母线长为13．
（1）求圆台的高；
（2）求圆台的侧面积．

2021-02-03更新 | 2144次组卷 | 7卷引用：专题8.2 简单几何体的表面积与体积（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）

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