2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
1 . 如图，在三棱锥
中，点
为棱
的中点，点
为
的中点，
，
，
都是正三角形．
平面
；
(2)若三棱锥的体积为
，求三棱锥
的表面积．
中，点为棱的中点，点为的中点，，，都是正三角形．
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求三棱锥的表面积．
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2024高一下·全国·专题练习
名校
解题方法
2 . 如图，已知四棱锥
的底面ABCD为平行四边形，
分别是棱
的中点，平面CMN与平面PAD交于PE. 求证：
平面
；
(2)
.
的底面ABCD为平行四边形，分别是棱的中点，平面CMN与平面PAD交于PE. 求证：
平面；(2)
.
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3 . 已知圆
，直线
.
(1)求证：直线
恒过定点.
(2)直线被圆
截得的弦长最短时
的值以及最短弦长.
，直线.(1)求证：直线
恒过定点.(2)直线
被圆截得的弦长最短时的值以及最短弦长.
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2024-01-26更新
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284次组卷
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2卷引用：四川省成都市第三十六中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知直线l：
.
(1)求原点到直线l的距离的最大值；
(2)若l交x轴正半轴于A，交y轴正半轴于B，
的面积为S，求S最小值时直线l的方程.
.(1)求原点到直线l的距离的最大值；
(2)若l交x轴正半轴于A，交y轴正半轴于B，
的面积为S，求S最小值时直线l的方程.
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名校
解题方法
5 . 如图，四面体
中，
，
，
，为
的中点.
(1)证明：
；
(2)设
，
，点
在
上；
①点为中点，求
与
所成的角的余弦值；
②当
的面积最小时，求与平面
所成的角的正弦值.
中，，，，为的中点. (1)证明：
；(2)设
，，点在上；①点
为中点，求与所成的角的余弦值；②当
的面积最小时，求与平面所成的角的正弦值.
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名校
解题方法
6 . 已知圆
和点
.
(1)过点
向圆引切线，求切线的方程；
(2)点
是圆上任意一点，
在线段
的延长线上，且点是线段
的中点，求点运动的轨迹的方程；
(3)设圆与
轴交于
两点，线段
上的点
上满足
，若
直线
，且直线与（2）中曲线交于
两点，满足
.试探究是否存在这样的直线，若存在，请说明理由并写出直线的斜率，若不存在，请说明理由.
和点.(1)过点
向圆引切线，求切线的方程；(2)点
是圆上任意一点，在线段的延长线上，且点是线段的中点，求点运动的轨迹的方程；(3)设圆
与轴交于两点，线段上的点上满足，若直线，且直线与（2）中曲线交于两点，满足.试探究是否存在这样的直线，若存在，请说明理由并写出直线的斜率，若不存在，请说明理由.
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名校
解题方法
7 . 已知直线经过点
．
(1)若经过点
，求的斜截式方程；
(2)若在轴上的截距为
，求在
轴上的截距．
经过点．(1)若
经过点，求的斜截式方程；(2)若
在轴上的截距为，求在轴上的截距．
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2023-12-21更新
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215次组卷
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3卷引用：四川省雅安市2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
8 . 已知圆
与圆
关于直线
对称．
(1)求的标准方程；
(2)记
与的公共点为，求四边形
的面积．
与圆关于直线对称．(1)求
的标准方程；(2)记
与的公共点为，求四边形的面积．
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2023-12-21更新
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180次组卷
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4卷引用：四川省雅安市2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
四川省雅安市2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题四川省部分名校2023-2024学年高二上学期期中联合质量检测数学试题湖南省百校大联考2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题（已下线）2.5.2 圆与圆的位置关系【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
9 . 已知圆过点
和点
，并且圆心在直线
上.点
是直线
上一动点，过点引圆的两条切线
、
，切点分别为，.
(1)求圆的标准方程；
(2)当四边形
的面积最小时，求点的坐标及直线
的方程.
过点和点，并且圆心在直线上.点是直线上一动点，过点引圆的两条切线、，切点分别为，.(1)求圆
的标准方程；(2)当四边形
的面积最小时，求点的坐标及直线的方程.
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名校
10 . 已知圆的一条直径的两个端点为
和
．
(1)求圆的标准方程；
(2)过点
的直线与圆交于
，
两点，求
的最小值，并求出当最小时直线的方程．
的一条直径的两个端点为和．(1)求圆
的标准方程；(2)过点
的直线与圆交于，两点，求的最小值，并求出当最小时直线的方程．
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