1 . 已知四棱锥，底面为矩形，，，分别是，，的中点.证明：

(1)平面平面；
(2)平面.

2 . 在正四面体中，平面，D为AB中点，在CD上.

   

(1)求与平面的夹角正弦值；
(2)求证：.

3 . 在四棱锥中，底面是平行四边形，在上，且．

(1)若为中点，求证：平面；
(2)侧棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求的值；若不存在，试说明理由．

4 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，M，N，Q，S分别为PC，CD，AB，PA的中点．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求证：平面PBC．

5 . 如图是一个棱长为2的正方体的展开图，其中分别是棱的中点．请以三点所在面为底面将展开图还原为正方体．

(1)求证：点在平面内；
(2)用平面截正方体，将正方体分成两个几何体，两个几何体的体积分别为，试判断体积较小的几何体的形状（不需要证明），并求的值．

6 . 如图，在直三棱柱中，，，M，N，P分别为，AC，BC的中点．

(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积．

7 . （1）已知两点，求线段的垂直平分线的方程.
（2）求经过两条直线和的交点，且平行于直线的方程.

8 . 已知圆C经过，两点，且圆心C在直线l：上．
(1)求圆C的标准方程；
(2)求过点且与圆C相切的直线的斜率．

9 . 已知△ABC的三个顶点为，，．求：
(1)AB所在直线的方程；
(2)AB边上的高所在直线的方程．

10 . 分别根据下列条件求圆的标准方程：
(1)圆心在直线上，半径为2，且与直线相切；
(2)过三点，，.