1 . 如图，四棱锥的底面为平行四边形，设平面与平面的交线为m，分别为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求证：.

2 . 如图，四棱锥中，底面为矩形，与平面垂直，E为的中点.

(1)证明：平面；
(2)若，，，求四棱锥的体积.

3 . 求满足下列条件的曲线方程：
(1)求过点且与圆相切的直线方程；
(2)求圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程.

4 . 已知的顶点坐标分别是，，，为边的中点.
(1)求中线的方程；
(2)求经过点且与直线平行的直线方程.

5 . 如图，在中，，，D，E分别为AB，AC的中点，O为DE的中点，将沿DE折起到的位置，使得平面平面BCED．

(1)平面平面BCED；
(2)若F为的中点，求点F到面的距离．

6 . 已知圆O：，直线l：．
(1)若直线l与圆O相切，求k的值；
(2)若直线l与圆O交于不同的两点A、B，当∠AOB为直角时，求k的值．

7 . 现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱 (如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.

   

(1)若，，则仓库的容积是多少？
(2)若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？

8 . 已知圆过原点和点，圆心在轴上.
(1)求圆的方程；
(2)直线经过点，且被圆截得的弦长为6，求直线的方程.

9 . 如图，六棱锥的底面是边长为1的正六边形，平面，.

(1)求证：直线平面；
(2)求证：直线平面；
(3)求直线与平面所的成角.

10 . 已知直线，直线．
(1)求直线与的交点坐标；
(2)求过点且平行于的直线方程．