1 . 如图，平面平面，四边形为矩形，且为线段上的中点，．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 已知圆锥的顶点为，母线所成角的余弦值为，轴截面等腰三角形的顶角为，若的面积为.

(1)求该圆锥的侧面积；
(2)求圆锥的内切球的表面积；
(3)求该圆锥的内接正四棱柱的侧面面积的最大值.

3 . 兴隆塔，建于隋朝，位于区博物馆内.某校开展数学建模活动，有建模课题组的学生选择测量兴隆塔的高度，为此，他们设计了测量方案．如图，兴隆塔垂直于水平面，他们选择了与兴隆塔底部在同一水平面上的两点，测得米，在两点观察塔顶点，仰角分别为和，其中，，

(1)求兴隆塔的高的长；
(2)在（1）的条件下求多面体的表面积；
(3)在（1）的条件下求多面体的内切球的半径；

4 . 某企业要设计一款由同底等高的圆柱和圆锥组成的油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度与圆柱的底面半径相等，均为10m.

(1)已知制作这种油罐的材料单价为1.5万元/m²，则制作一个油罐所需费用为多少万元？
(2)已知该油罐的储油量为0.95吨/m³，则一个油罐可储存多少吨油？

5 . 如图，从底面半径为，高为的圆柱中，挖去一个底面半径为且与圆柱等高的圆锥.

(1)求原圆柱的表面积与挖去圆锥后的几何体的表面积的值.
(2)求挖去圆锥后的几何体的体积.

6 . 如图，正方体中，，点分别是棱的中点.

(1)根据多面体的结构特征，判断该几何体是哪种多面体，并结合该类多面体的定义给出证明；
(2)求多面体的表面积和体积.

7 . 如图所示，在三棱柱中，过BC的平面与上底面交于GH（GH与不重合）.

(1)求证：；
(2)若E，F，G分别是AB，AC，的中点，求证：平面平面BCHG.

8 . 如图，在几何体中，四边形为直角梯形，，平面平面

(1)证明：平面
(2)证明：

9 . 《九章算术》中对一些特殊的几何体有特殊的称谓，例如，将底面为直角三角形的直三棱柱叫堑堵，将一个堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马（底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥，即四棱锥）和一个鳖臑（四个面均为直角三角形的四面体，即三棱锥）．在如图所示的堑堵中，已知，若鳖臑的体积等于12，求：

(1)求堑堵的侧棱长；
(2)求阳马的体积；
(3)求阳马的表面积．

10 . 现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱 (如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.

   

(1)若，，则仓库的容积是多少？
(2)若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？