1 . 如图所示，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA₁=AB=2，BC=3.

（1）求证：AB₁平面BC₁D；
（2）求AB₁与BD所成角的余弦值.

2 . 已知圆与圆关于直线对称.
（1）求圆的方程及圆与圆的公共弦长；
（2）设过点的直线与圆交于、两点，为坐标原点，求的最小值及此时直线的方程.

3 . 在平面直角坐标系中，圆C是以（1，1）为圆心、半径为1的圆，过坐标原点O的直线l的斜率为k，直线l交圆C于P，Q两点，点A的坐标为（，﹣）．
（1）写出圆C的标准方程；
（2）求△APQ面积的最大值．

4 . 如图，在底面边长为、高为的正六棱柱展厅内，长为，宽为的矩形油画挂在厅内正前方中间.

（1）求证：平面平面；
（2）当游客在上看油画的纵向视角（即）最大时，求与油画平面所成的角.

5 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，其中，，，，E是AD的中点，AC和BE交于点O，且平面ABCD．

（1）证明：平面PAC⊥平面PCD；
（2）求点D到平面PCE的距离．

6 . 在四棱锥中，平面平面ABCD，且有，．

（1）证明：；
（2）若，Q在线段PB上，满足，求三棱锥的体积．

7 . 已知，是椭圆的左右焦点，椭圆与轴正半轴交于点，直线的斜率为，且到直线的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）为椭圆上任意一点，过，分别作直线，，且与相交于轴上方一点，当时，求，两点间距离的最大值．

8 . 如图，已知四边形为直角梯形，为矩形，平面平面，∥，，，．

（1）若点为中点，求证：平面；
（2）若点为线段上一动点，求与平面所成角的取值范围．

9 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，且，为棱的中点，作交于点.

（1）证明：平面；
（2）若面与面所成二面角的大小为，求与面所成角的正弦值.

10 . 如图，在正四棱锥中，，，为上的四等分点，即．

（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．