1 . 如图所示，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，AA₁=AB=2，BC=3.

（1）求证：AB₁平面BC₁D；
（2）求AB₁与BD所成角的余弦值.

2 . 已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为，且实数，满足，求的最小值.

3 . 如图，三棱柱中，底面为等边三角形，平面，且，点为的中点，点为的中点.
   
（1）求证：平面平面；
（2）求点到平面的距离.

4 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（其中为参数，且），在以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（b为常数，）.
（1）点A的极坐标为，若直线l过点A，求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
（2）若直线l与曲线C有两个交点，求b的取值范围.

5 . 已知圆：与抛物线：交于两点，且．
（1）求抛物线的方程．
（2）过抛物线的焦点的直线交抛物线两点，抛物线的准线与轴的交点为，试问是否存在实数，使得与都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

6 . 如图，在三楼柱ABC﹣A₁B₁C₁中，平面ACC₁A₁⊥平面ABC，四边形ACC₁A₁是正方形，点D是棱BC的中点，点E是线段BB₁上一点，AB＝4，AA₁＝2，BC＝2.

（1）求证：AB⊥CC₁；
（2）求三棱锥E﹣ADC₁体积的最大值.

7 . 如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC∩EF＝O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥P﹣ABFED，且．

（1）求证：；
（2）求四棱锥的体积．

8 . 如图，在矩形中，，，，分别是边，上的点，且，，现将四边形沿折起得图，使得

求证：平面平面；
求直线与平面所成角的正弦值．

9 . 在四棱锥中，底面为正方形，．

（1）证明:平面；
（2）若与底面所成的角为30°，，求二面角的余弦值．

10 . 如图1，在直角三角形中，，，.，分别是，的中点.现将三角形沿边折起，记折起后的点位于点的位置，且平面平面（如图2所示），点为边上的一点，且.
          
（1）若平面，求的值；
（2）是否存在，使平面平面？若存在，求出的值，若不存在，说明理由.