名校
解题方法
1 . 已知线段
的端点
的坐标是
，端点
的运动轨迹是曲线
，线段的中点
的轨迹方程是
．
(1)求曲线的方程；
(2)已知斜率为
的直线
与曲线相交于异于原点
的两点
直线
的斜率分别为
，
，且
证明：直线恒过定点．
的端点的坐标是，端点的运动轨迹是曲线，线段的中点的轨迹方程是．(1)求曲线
的方程；(2)已知斜率为
的直线与曲线相交于异于原点的两点直线的斜率分别为，，且证明：直线恒过定点．
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名校
2 . 已知点
，圆
．
(1)求圆过点
的切线方程；
(2)
为圆与
轴正半轴的交点，过点作直线与圆交于两点、
，设
、
的斜率分别为、，求证：
为定值．
，圆．(1)求圆
过点的切线方程；(2)
为圆与轴正半轴的交点，过点作直线与圆交于两点、，设、的斜率分别为、，求证：为定值．
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2023-11-14更新
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760次组卷
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4卷引用：北京市第十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知圆：
.
(1)若圆与
轴相切，求圆的方程；
(2)如图，当
时，圆与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）.问：是否存在圆：
，使得过点M的任一条直线与该圆的交点为A，B，都有
?若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由.
：. (1)若圆
与轴相切，求圆的方程；(2)如图，当
时，圆与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）.问：是否存在圆：，使得过点M的任一条直线与该圆的交点为A，B，都有?若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由.
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2023-11-02更新
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351次组卷
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2卷引用：北京一零一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
4 . 在平面直角坐标系xOy中，定义
，
两点间的“直角距离”为 
.
(1)填空：(直接写出结论)
①若
， 则 
；
②到坐标原点的“直角距离”等于1的动点的轨迹方程是 ；
③记到M(-1，0)，N(1，0)两点的“直角距离”之和为4的动点的轨迹为曲线G，则曲线G所围成的封闭图形的面积的值为 ；
(2)设点A(1，0)， 点B是直线
上的动点，求ρ(A，B)的最小值及取得最小值时点B的坐标；
(3)对平面上给定的两个不同的点，，是否存在点C(x，y)， 同时满足下列两个条件：
①
；
②
若存在，求出所有符合条件的点的集合；若不存在，请说明理由.
，两点间的“直角距离”为 .(1)填空：(直接写出结论)
①若
， 则 ；②到坐标原点的“直角距离”等于1的动点的轨迹方程是 ；
③记到M(-1，0)，N(1，0)两点的“直角距离”之和为4的动点的轨迹为曲线G，则曲线G所围成的封闭图形的面积的值为 ；
(2)设点A(1，0)， 点B是直线
上的动点，求ρ(A，B)的最小值及取得最小值时点B的坐标；(3)对平面上给定的两个不同的点
，，是否存在点C(x，y)， 同时满足下列两个条件：①
；②
若存在，求出所有符合条件的点的集合；若不存在，请说明理由.
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2023-10-29更新
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1194次组卷
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6卷引用：北京市昌平区第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
北京市昌平区第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题变式题16-19（已下线）专题02 直线和圆的方程（5）（已下线）第1章 坐标平面上的直线 （压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）1.4点到直线的距离(十八大题型)（3）湖北省部分学校2024届高三下学期模拟考试数学试题
5 . 已知圆上三点
，
，
.
(1)求圆的方程；
(2)过点
任意作两条互相垂直的直线
，
，分别与圆交于
两点和
两点，设线段
的中点分别为
.求证：直线
恒过定点.
上三点，，.(1)求圆
的方程；(2)过点
任意作两条互相垂直的直线，，分别与圆交于两点和两点，设线段的中点分别为.求证：直线恒过定点.
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解题方法
6 . 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.投影线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影，投影线不垂直于投影而产生的平行投影叫做斜投影.物体投影的形状､大小与它相对于投影面的位置和角度有关.如图所示，已知平行四边形
在平面
内的平行投影是四边形
.
(1)若平行四边形平行于投影面（如图
），求证：四边形是平行四边形；
(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；
(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为
，平面与平面的交线是直线，且这个平行投影是正投影.设二面角
的平面角为
（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
在平面内的平行投影是四边形.图
图
图
(1)若平行四边形
平行于投影面（如图），求证：四边形是平行四边形；(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为，平面与平面的交线是直线，且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
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7 . 如图，
的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为
，直线CD交AB于点
，交x轴于点
.
(1)求直线CD的方程；
(2)动点P在x轴上从点
出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t.
①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得
?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值.
的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为，直线CD交AB于点，交x轴于点.(1)求直线CD的方程；
(2)动点P在x轴上从点
出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t.①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得
?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值.
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2020-02-21更新
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756次组卷
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5卷引用：北京市101中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题
北京市101中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题（已下线）1.5 平面上的距离（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题13 《直线与方程》中的动点动直线问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）苏教版(2019) 选修第一册 一蹴而就 第1章 单元整合（已下线）第1章 直线与方程 单元综合检测（难点）
名校
8 . 已知椭圆
的离心率为
，右焦点为
，左顶点为A，右顶点B在直线
上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点P是椭圆C上异于A，B的点，直线
交直线于点
，当点运动时，判断以
为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．
的离心率为，右焦点为，左顶点为A，右顶点B在直线上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点P是椭圆C上异于A，B的点，直线
交直线于点，当点运动时，判断以为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．
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2019-04-13更新
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1080次组卷
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9卷引用：【区级联考】北京市石景山区2019届高三3月统一测试（一模）数学（文）试题
【区级联考】北京市石景山区2019届高三3月统一测试（一模）数学（文）试题【全国百强校】北京市清华大学附属中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题2020届北京市西城区第十五中学高三模拟（一）数学试题2020届湖南师范大学附属中学高三上学期第五次月考数学（理）试题河北省武邑中学2018-2019学年高二下学期期中数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2020届高三第一次高考适应性考试数学（理）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2020届高三第一次高考适应性考试数学（文）试题（已下线）专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）
9 . 在平面直角坐标系
中，
已知圆
和圆 
.
（1）若直线过点 
，且被圆
截得的弦长为 
，
求直线的方程；（2）设P为平面上的点，满足：
存在过点P的无穷多对互相垂直的直线和 ，
它们分别与圆和圆 
相交，且直线被圆
截得的弦长与直线被圆 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．
中，已知圆
和圆 .（1）若直线
过点 ，且被圆截得的弦长为 ，求直线
的方程；（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线
和 ，它们分别与圆
和圆 相交，且直线被圆 截得的弦长与直线
被圆 截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．
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2019-01-30更新
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3734次组卷
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34卷引用：北京市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题
北京市第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题2009年普通高等学校招生全国统一考试数学试题（江苏卷）（已下线）湖南省长沙市第一中学09-10学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）2013-2014学年云南省玉溪一中高二上学期期中考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年云南省玉溪一中高二上学期期中考试文科数学试卷（已下线）2013-2014学年福建省南安一中高一上学期期末数学试卷（已下线）2014届高考数学总复习考点引领+技巧点拨第九章第11课时练习卷2015届贵州省贵阳市一中高考适应性月考一文科数学试卷2015-2016学年广东省汕头市金山中学高二上学期期中文科数学试卷2016-2017学年河北冀州市中学高二上月考二理数学试卷2017届河南部分重点中学高三上学期联考一数学（文）试卷2016-2017学年海南嘉积中学高二上月考一数学（文）试卷河南省郑州一中2018届高三上学期一轮复习单元检测（三）数学试题【全国百强校】广东省汕头市金山中学2019届高三上学期期中考试 数学（理）试题人教A版 全能练习 必修2 模块结业测评（一）新疆乌鲁木齐市第七十中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期末数学试题第四章 高考链接(四）重庆市沙坪坝区第七中学校2019-2020学年高二上学期期中数学试题安徽省太和中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题贵州省凯里市第一中学2019-2020学年高二上学期开学考试数学试题陕西省西安市陕西师大附中2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 直线和圆的方程 本章达标检测江苏省盐城市伍佑中学2020-2021学年高二上学期期初调研考试数学试题人教B版(2019) 选修第一册 学习帮手 第二章 2.3.3 直线与圆的位置关系（第二课时）（已下线）第二章 直线和圆的方程 本章达标检测试卷-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）广西南宁市宾阳县宾阳中学2021-2022学年高二上学期月考数学试题（已下线）专练27 直线与圆的方程综合检测卷（A卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）（已下线）专题25 《圆与方程》中的高考真题训练-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）河南省睢县高级中学2021-2022学年高三上学期11月考试数学（理）（清北部）试题浙江省嘉兴市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省郑州市郑州外国语学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2.5.2 圆与圆的位置关系【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）FHsx1225yl198
10 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知以为圆心的圆:
及其上一点A(2，4).
（1）设圆N与x轴相切，与圆外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；
（2）设平行于OA的直线l与圆相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程；
（3）设点T（t，0）满足：存在圆上的两点P和Q，使得
求实数t的取值范围.
中，已知以为圆心的圆:及其上一点A(2，4).（1）设圆N与x轴相切，与圆
外切，且圆心N在直线x=6上，求圆N的标准方程；（2）设平行于OA的直线l与圆
相交于B，C两点，且BC=OA，求直线l的方程；（3）设点T（t，0）满足：存在圆
上的两点P和Q，使得求实数t的取值范围.
您最近一年使用：0次
2016-12-04更新
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3592次组卷
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43卷引用：北京市北京一零一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
北京市北京一零一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题2016年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷精编版）2017届广东汕头市高三理上学期期末数学试卷江西省九江第一中学2017-2018学年高二上学期开学考试数学（文、理）试题江苏省无锡市江阴四校2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题广东省中山一中、仲元中学等七校2017-2018学年高二3月联考数学（理）试题（已下线）《2018艺体生文化课-百日突围系列》综合篇 专题五 多得分之-- 解析几何的第一问（已下线）《考前20天终极攻略》5月27日 直线与圆【理科】2017年山西重点中学协作体高三暑假联考文科数学黑龙江省哈尔滨市第六中学2020届高三上学期期中数学（文）试题上海市闵行中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题上海市复兴高级中学2018-2019学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题9.3 圆的方程（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2018-2019学年高二上学期期中理科数学试题江苏省南京师范大学附属中学2019-2020学年高一下学期期末模拟数学试题（已下线）考点26 直线与圆-2021年新高考数学一轮复习考点扫描江苏省无锡市江阴市四校2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题安徽省蚌埠第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题湖南师范大学附属中学2020-2021学年高二下学期第一次大练习数学试题广东省东莞市东华高级中学2020-2021学年高二上学期前段考（期中）数学试题广西桂林市2018-2019学年高一下学期期末数学试题辽宁省沈阳市沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期第二次质量检测数学试题浙江省丽水外国语实验学校2020-2021学年高二上学期第一次段考数学试题重庆市渝中区重庆复旦中学2021-2022学年高二上学期半期（期中）数学试题上海市洋泾中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题江苏省扬州市宝应县氾水高级中学2021-2022学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）第二章 圆与方程（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷（苏教版2019选择性必修第一册）重庆市万州纯阳中学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学（B卷）试题上海市实验学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市金陵中学河西分校2022-2023学年高二上学期期初调研测试数学试题上海市新中高级中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）2016年全国普通高等学校招生统一考试数学（江苏卷参考版）（已下线）核心考点02圆（1）上海市崇明中学2023届高三下学期第一阶段练习数学试题（已下线）第2章 圆锥曲线（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练（1）上海市大同中学2023届高三上学期阶段性质量检测数学试题（已下线）高二下期中真题精选（常考60题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）高二上学期期中【常考60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）福建省福州市台江区福州四中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）2.5.2 圆与圆的位置关系【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题07 直线与圆（分层练）（已下线）专题24 解析几何解答题（文科）-1（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-1
