1 . 已知圆：及其上一点.
(1)设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；
(2)设平行于的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程；
(3)设点满足：存在圆上的两点，，使得，求实数的取值范围.

2 . 如图，正三棱柱中，、分别为、的中点．

（1）证明：平面；
（2）若，，求点到平面的距离．

3 . 在平面直角坐标系中，已知直线l：和圆O：，P是直线l上一点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B.
（1）若，求点P的坐标；
（2）求线段长的最小值；
（3）设线段的中点为Q，是否存在点T，使得线段长为定值？若存在，求出点T；若不存在，请说明理由.

4 . 如图，已知圆的方程为，圆的方程为，若动圆与圆内切与圆外切．

求动圆圆心的轨迹的方程；
过直线上的点作圆的两条切线，设切点分别是，若直线与轨迹交于两点，求的最小值．

5 . 如图，在直三棱柱ABC-­A₁B₁C₁中，AB＝AC＝5，BB₁＝BC＝6，D，E分别是AA₁和B₁C的中点．

（1）求证：DE∥平面ABC；
（2）求三棱锥E­-BCD的体积．

6 . 现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥，下部分的形状是正四棱柱（如图所示），并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.
   
（1）若则仓库的容积是多少？
（2）若正四棱锥的侧棱长为，则当为多少时，仓库的容积最大？