1 . 如图，在四棱锥中，平面，， 为棱的中点．

(1)求证：//平面；
(2)当 时，求直线与平面所成角的正弦值．

2 . 已知的三个顶点分别为．
(1)设线段的中点为，求中线所在直线的方程；
(2)求边上的高线的长．

3 . 已知的顶点为，，，求：
(1)边AC上的中线所在直线的方程；
(2)边AC上的高所在直线的方程；
(3)边AC的垂直平分线的方程.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，是棱上的动点（不与重合），交平面于点.
   
(1)求证：平面；
(2)求证：平面平面；
(3)若是的中点，平面将四棱锥分成五面体和
五面体，记它们的体积分别为，直接写出的值.

5 . 如图，在直三棱柱中，点M在棱AC上，且平面，，， ．
   
(1)求证：M是棱AC的中点；
(2)求证：平面；
(3)在棱上是否存在点，使得平面平面？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．

6 . 已知圆点
(1)试判断点P与圆C的位置关系，并说明理由：
(2)若过点P的直线l与圆C相切，求直线l的方程.

7 . 已知圆过点，圆心为．
(1)求圆的方程；
(2)判断直线与圆的位置关系；
(3)已知过点的直线交圆于两点，且，求直线的方程．

8 . 已知点.
(1)求过点且与直线平行的直线的方程；
(2)求点到直线的距离.

9 . 已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线与圆C交于A，B两点．
①求k的取值范围；
②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．

10 . 如图，在三棱柱中，与都为正三角形且面，、分别是、的中点.

求证：（1）平面平面；
（2）平面平面.