1 . 已知圆过点和，且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)经过点的直线与圆相切，求的方程.

2 . 现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正四棱柱 (如图所示)，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.

   

(1)若，，则仓库的容积是多少？
(2)若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？

3 . 已知圆，直线．
(1)试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；
(2)若直线l与圆C交于A，B两点，且，求m的值．

4 . 某公园有一圆柱形建筑物，底面半径为1米，在其南面有一条东西走向的观景直道（图中用实线表示），建筑物的东西两侧有与直道平行的两段辅道（图中用虚线表示），观景直道与辅道距离米.在建筑物底面中心的北偏东方向米的点处，有一台全景摄像头，其安装高度低于建筑物高度.请建立恰当的平面直角坐标系，并解决问题：

(1)在西辅道上与建筑物底面中心距离2米处的游客，是否在摄像头监控范围内？
(2)求观景直道不在摄像头的监控范围内的长度.

5 . 已知直线：和直线：，其中m为实数．
(1)若，求m的值；
(2)若点在直线上，直线l过P点，且在x轴上的截距与在y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程．

6 . 已知圆过点，且圆与两坐标轴均相切．
(1)求圆的标准方程；
(2)若半径小于的圆与直线交于、两点，____，求的值．
从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：条件①：；条件②：．
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．

7 . 已知的三个顶点分别为，，.
(1)求边上的高所在直线的方程；
(2)求边上的中线所在直线的方程.

8 . 已知直线和直线.
(1)若，求实数的值；
(2)若，求实数的值.

9 . 已知四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，，AD＝CD＝1，∠BAD＝120°，，∠ACB＝90°．
   
(1)求证：BC⊥平面PAC；
(2)求直线PC与平面PAB所成的角的正弦值．

10 . 一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其内部有一个高为x cm的内接圆柱．

(1)求圆锥的体积；
(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值．