1 . 如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

   

(1)证明：；
(2)证明：平面.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面底面分别为的中点..

(1)求证：直线平面；
(2)求三棱锥的体积.

3 . 已知圆：．
(1)求圆的圆心坐标及半径；
(2)设直线：
①求证：直线与圆恒相交；
②若直线与圆交于，两点，弦的中点为，求点的轨迹方程，并说明它是什么曲线．

4 . 如图，某种水箱用的“浮球”，是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径为8cm，圆柱筒高为3cm.

(1)求这种“浮球”的体积；
(2)要在这样的3000个“浮球”的表面涂一层胶质，如果每平方厘米需要涂胶0.1克，共需胶多少克？

5 . 在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．

①与直线垂直；②过点；③与直线平行．

问题：已知直线l过点，且__________．

(1)求直线l的一般式方程；
(2)已知，O为坐标原点，在直线l上求点N坐标，使得最大．

6 . 已知直线：，圆：.
(1)求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；
(2)若直线的倾斜角为45°，求直线被圆截得的弦长.

7 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是CD，PB的中点．

(1)证明：平面PAD．
(2)若四棱锥的体积为32，的面积为4，求B到平面DEF的距离．

8 . 如图所示，PA⊥平面ABC，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，点E为线段PB的中点，点M在上，且．

(1)求证：平面平面PAC；
(2)求证：平面PAC；
(3)求直线PB与平面PAC所成的角的正弦值．

9 . 如图，在几何体中，平面，，，.

(1)证明：平面平面；
(2)若，，三棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，已知底面是菱形，且对角线与相交于点.

(1)若，求证：平面平面；
(2)设点为的中点，在棱上是否存在点，使得平面？请说明理由.