1 . 我国古代数学名著《九章算术》中，称四面都为直角三角形的三棱锥为“鳖臑”．如图，在三棱锥中，平面．

(1)证明：三棱锥为鳖臑；
(2)若为上一点，点分别为的中点．平面与平面的交线为．
①证明：直线平面；
②判断与的位置关系，并证明你的结论．

2 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面分别是中点.

(1)求证：平面；
(2)若为中点，求证平面平面.

3 . 如图已知是所在平面的一条斜线，点是在平面上的射影，且在的高上．，与之间的距离为，点．

(1)证明是二面角的平面角；
(2)当时，证明平面；

4 . 如图所示，在长方形中，，为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面.

(1)求证：；
(2)求四棱锥的体积；
(3)在棱上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形且，平面⊥平面，为棱上一点．

(1)在平面内能否作一条过点的直线，使得？若能，请画出直线并加以证明，若不能，请说明理由；
(2)若为棱上靠近点的四等分点，求直线与平面所成角的正弦值．

6 . 如图，已知四棱锥中，底面为平行四边形，点分别在上.

(1)若，求证：平面平面；
(2)若点满足，则点满足什么条件时，平面？并证明你的结论.

7 . 已知三棱锥中，平面，过点分别作平行于平面的直线交于点．

(1)求证：平面；
(2)若为的中点，，求直线与平面所成角的正切值．

8 . 已知正三棱锥，顶点为，底面是三角形．

(1)若该三棱锥的侧棱长为1.且两两成角为，设质点自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至画到出发点，求质点移动路程的最小值:
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1，试求以为顶点，以三角形内切圆为底面的圆锥的体积；
(3)若该锥体的体积为定值，设为点在底面的投影，点到的距离为，于点，连接得．求出当三棱锥的表面积最小时，角的余弦值.

9 . 如图，正方体中，M，N，E，F分别是，，，的中点．

(1)求证：E，F，B，D四点共面；
(2)求证：平面平面EFDB；
(3)画出平面BNF与正方体侧面的交线需要有必要的作图说明、保留作图痕迹，并说明理由．

10 . 在一个如图所示的直角梯形内挖去一个扇形，恰好是梯形的下底边的中点，将所得平面图形绕直线旋转一圈，

(1)说明所得几何体的结构特征；
(2)求所得几何体的表面积和体积．