2024高三·全国·专题练习
1 . 在平面直角坐标系中,已知点,,是平面内的一动点,且满足,记点的运动轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线交于,两点,若的面积是的面积的3倍,求直线的方程.
(1)求曲线的方程;
(2)过点的直线与曲线交于,两点,若的面积是的面积的3倍,求直线的方程.
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解题方法
2 . 如图,已知在四棱锥中,底面为矩形,平面.(1)若直线与的夹角为,求的长;
(2)若,四棱锥的体积为,求证:平面⊥平面.
(2)若,四棱锥的体积为,求证:平面⊥平面.
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3 . 如图,在四棱锥中,,,平面.(1)证明:.
(2)点在线段上,设,是否存在点,使得平面平面?若不存在,请说明理由;若存在,求出的值,并给出证明.
(2)点在线段上,设,是否存在点,使得平面平面?若不存在,请说明理由;若存在,求出的值,并给出证明.
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4 . 如图,直三棱柱所有的棱长都为1,,分别为和的中点.
(2)求三棱锥的体积.
(1)证明:平面.
(2)求三棱锥的体积.
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5 . 如图所示正四棱锥,,,为侧棱上的点,且,求:(1)正四棱锥的表面积;
(2)若为的中点,求证:平面;
(3)侧棱上是否存在一点,使得平面.若存在,求的值;若不存在,试说明理由.
(2)若为的中点,求证:平面;
(3)侧棱上是否存在一点,使得平面.若存在,求的值;若不存在,试说明理由.
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6 . 如图,在三棱柱中,,O为四边形对角线的交点,F为棱的中点,且平面,求证:(1)平面;
(2)
(2)
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7 . 如图,在多面体中,四边形是正方形,平面,平面,.(1)求证:平面平面;
(2)若,求多面体的体积.
(2)若,求多面体的体积.
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8 . 如图,在四棱锥中,底面是矩形,点分别在棱上,其中E是的中点,连接.
(2)若平面,求点M的位置.
(1)若M为的中点,求证:平面;
(2)若平面,求点M的位置.
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名校
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9 . 如图,在边长为的正方体中,为中点,(1)证明:平面;
(2)求三棱锥的体积.
(2)求三棱锥的体积.
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10 . 已知四棱锥的底面是正方形,给出下列三个论断:①;②;③平面.(1)以其中的两个论断作为条件,另一个论断作为结论,写出一个正确的命题,并证明;
(2)在(1)的条件下,若,求四棱锥体积的最大值.
(2)在(1)的条件下,若,求四棱锥体积的最大值.
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