1 . 设为实数，直线和圆相交于，两点.
(1)若，求的值；
(2)若点在以为直径的圆外（其中为坐标原点），求实数的取值范围.

2 . 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面ABCD，为的中点．

(1)设平面与直线相交于点，求证：为的中点；
(2)若，，直线与平面所成角的大小为，求PD的长．

3 . 已知点M是直线l: 上一动点，过点M作圆O:切线，切点分别为P，Q.
(1)当OM的值最小时，求切线方程;
(2)试问:直线PQ是否过定点?若过，求出该定点；若不过，请说明理由.

4 . 已知圆的方程为，P点坐标为，求：
(1)过P点的圆的切线长.
(2)过P点的圆的切线方程.

5 . 已知直线：，圆：
(1)证明：不论取什么实数，直线和圆恒交于两点；
(2)求直线被圆截得的弦长最小时直线的方程.

6 . 如图，在三棱锥中，点E，F，G，H分别在棱，，，上．

(1)若四边形为平行四边形，证明：平面；
(2)若E，F，G，H均为所在棱的中点，三棱锥的体积为，多面体的体积为，求．

7 . 正多面体也称柏拉图立体，被喻为最有规律的立体结构，其所有面都只由一种正多边形构成的多面体（各面都是全等的正多边形，且每一个顶点所接的面数都一样，各相邻面所成二面角都相等）．数学家已经证明世届上只存在五种柏拉图立体，即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体．已知一个正四面体和一个正八面体的棱长都是（如图），把它们拼接起来，使它们一个表面重合，得到一个新多面体

(1)求新多面体的体积；
(2)求二面角的余弦值．

8 . 直角的斜边中点为，边所在直线的方程为，所在直线的方程为．
(1)求点的坐标；
(2)求边所在直线的方程．

9 . 已知点
(1)求经过三点的圆的标准方程；
(2)直线的方程为，与圆交于两点，求弦的长．

10 . 的顶点的垂心（三条高交点）为．
(1)求顶点的坐标；
(2)求的外接圆方程．