1 . 已知正三棱锥,顶点为,底面是三角形.(1)若该三棱锥的侧棱长为1.且两两成角为,设质点自出发依次沿着三个侧面移动环绕一周直至画到出发点,求质点移动路程的最小值:
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1,试求以为顶点,以三角形内切圆为底面的圆锥的体积;
(3)若该锥体的体积为定值,设为点在底面的投影,点到的距离为,于点,连接得.求出当三棱锥的表面积最小时,角的余弦值.
(2)若该三棱锥的所有棱长均为1,试求以为顶点,以三角形内切圆为底面的圆锥的体积;
(3)若该锥体的体积为定值,设为点在底面的投影,点到的距离为,于点,连接得.求出当三棱锥的表面积最小时,角的余弦值.
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2 . 如图,在平面四边形中,,,,,.
(1)求点到所在的直线的距离;
(2)以所在的直线为轴,其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体,求该几何体的体积.
(1)求点到所在的直线的距离;
(2)以所在的直线为轴,其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体,求该几何体的体积.
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3 . 如图,在梯形中,,,且,,,在平面内过点作,以为轴将四边形旋转一周.
(2)求旋转体的体积;
(3)求图中所示圆锥的内切球体积.
(1)求旋转体的表面积;
(2)求旋转体的体积;
(3)求图中所示圆锥的内切球体积.
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4 . 如图,在四棱锥中,已知底面为矩形,侧面是正三角形,侧面底面是棱的中点,.(1)证明:平面;
(2)若二面角为,求异面直线与所成角的正切值.
(2)若二面角为,求异面直线与所成角的正切值.
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5 . 如图,在四棱锥中,底面是边长为2的菱形,是等边三角形,,点分别为和的中点.(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(2)求证:平面平面;
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6 . 如图,在直三棱柱中,,D是BC边的中点,.(1)求直三棱柱的体积;
(2)求证:面.
(3)一只小虫从点沿直三棱柱表面爬到点D,求小虫爬行的最短距离.
(2)求证:面.
(3)一只小虫从点沿直三棱柱表面爬到点D,求小虫爬行的最短距离.
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7 . 如图,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别是AB,PC的中点.(1)证明:平面PAD;
(2)若平面平面l,判断BC与l的位置关系,并证明你的结论.
(2)若平面平面l,判断BC与l的位置关系,并证明你的结论.
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8 . 如图,在直三棱柱中,,,,,分别为,,的中点.(1)判断直线与平面的位置关系,并说明理由;
(2)求三棱锥的体积.
(2)求三棱锥的体积.
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9 . 已知按照斜二测画法画出的直观图如图所示,其中,,.(1)说明的原图的形状并求其面积;
(2)若以的边BA为旋转轴旋转一周,判断所得几何体的名称及求其体积和表面积.
(2)若以的边BA为旋转轴旋转一周,判断所得几何体的名称及求其体积和表面积.
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10 . 如图是一个奖杯的三视图.(1)求下部四棱台的侧面积;
(2)求奖杯的体积(结果取整数,取3)
(2)求奖杯的体积(结果取整数,取3)
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