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解题方法
1 . 如图已知是所在平面的一条斜线,点是在平面上的射影,且在的高上.,与之间的距离为,点.(1)证明是二面角的平面角;
(2)当时,证明平面;
(2)当时,证明平面;
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2 . 已知如图,在矩形中,,,将沿折起,得到三棱锥,其中是折叠前的,过M作的垂线,垂足为H,.(1)求证:;
(2)过H作的垂线,垂足为N,求点N到平面的距离.
(2)过H作的垂线,垂足为N,求点N到平面的距离.
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3 . 已知在四棱锥中,平面,四边形是直角梯形,满足,若,点为的中点,点为的三等分点(靠近点).(1)求证:平面;
(2)求三棱锥的体积.
(2)求三棱锥的体积.
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4 . 几何体中,是正方形,是直角梯形,,,,,,为的中点.
(2)求几何体的体积
(1)若平面平面,求证:.
(2)求几何体的体积
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5 . 如图,在三棱台中,在边上,平面平面,,,,,.(1)证明:;
(2)若的面积为,求三棱锥的体积.
(2)若的面积为,求三棱锥的体积.
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6 . 如图,在三棱柱中,平面,,,,是棱的中点,在棱上,且.
(2)若四棱锥的体积等于1,判断平面与平面是否垂直,并说明理由.
(1)证明:平面;
(2)若四棱锥的体积等于1,判断平面与平面是否垂直,并说明理由.
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7 . 如图,四棱锥中,底面ABCD为菱形,,侧面是边长为4的正三角形,.(1)证明:平面平面ABCD;
(2)求点A到平面SBC的距离.
(2)求点A到平面SBC的距离.
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8 . 如图,直三棱柱中,,点在线段上,且点为的重心,.
(1)证明:;
(2)若,求三棱锥的体积.
(1)证明:;
(2)若,求三棱锥的体积.
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9 . 如图,在四棱锥中,,平面平面,平面平面.(1)点是的中点,求证:平面;
(2)若,求三棱锥体积的最大值.
(2)若,求三棱锥体积的最大值.
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