1 . 如图，在边长为8的正方形中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.

(1)折起后形成的几何体是什么几何体？这个几何体共有几个面？
(2)每个面的三角形有何特点？每个面的三角形面积为多少？

2 . 如下如图，水平桌面上放置一个透明塑料制成的长方体水槽，水面高度恰为长方体高的一半，在该长方体侧面上有一个小孔点到的距离为3.将该长方体水槽绕倾斜（始终在桌面上，如下如图所示），此时水恰好流出时，液面与棱分别相交于点.

(1)证明：四边形是矩形；
(2)当水恰好流出时，求二面角的大小.

3 . 如图，在直三棱柱中，分别为的中点，侧面为正方形，求证：

(1)平面；
(2).

4 . 已知圆C：和直线l：相切．
(1)求圆C半径；
(2)若动点M在直线上，过点M引圆C的两条切线MA、MB，切点分别为A、B．
①记四边形MACB的面积为S，求S的最小值；
②证明直线AB恒过定点．

5 . 如图是一个棱长为2的正方体的展开图，其中分别是棱的中点．请以三点所在面为底面将展开图还原为正方体．

(1)求证：点在平面内；
(2)用平面截正方体，将正方体分成两个几何体，两个几何体的体积分别为，试判断体积较小的几何体的形状（不需要证明），并求的值．

6 . 如图，在几何体中，四边形为菱形，对角线与的交点为O，四边形为梯形，.

(1)若，求证：平面；
(2)若，求证：平面平面.

7 . 已知点，O为坐标原点，若动点满足．
(1)试求动点P的轨迹方程
(2)过点P作y轴的垂线，垂足为Q，试求线段PQ的中点M的轨迹方程．

8 . 已知圆C：和直线l：．
(1)写出圆C的标准方程；
(2)当m满足什么条件时，直线l和圆C相交．

9 . 已知圆过点，且圆心在直线上.是圆外的点，过点的直线交圆于两点.
(1)求圆的方程；
(2)若点的坐标为，探究：无论的位置如何变化，是否恒为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

10 . 如图，平行六面体中，分别为的中点，在上.

(1)求证：平面；
(2)若平面，求平面与平面的夹角的余弦值.