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解析
| 共计 453 道试题
2024高一下·全国·专题练习
1 . 如图所示,在长方形中,的中点,以为折痕,把折起到的位置,且平面平面.

(1)求证:
(2)求四棱锥的体积;
(3)在棱上是否存在一点P,使得平面,若存在,求出点P的位置;若不存在,请说明理由.
7日内更新 | 155次组卷 | 1卷引用:第八章 本章综合--考点强化训练【第一练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
2 . 如图,在三棱柱中,底面是边长为2的等边三角形,DE分别是线段的中点,在平面内的射影为D.

   

(1)求证:平面
(2)若点F为棱的中点,求三棱锥的体积;
(3)在线段上是否存在点G,使二面角的大小为,若存在,请求出的长度,若不存在,请说明理由.
7日内更新 | 107次组卷 | 1卷引用:浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
3 . 早在公元5世纪,我国数学家祖暅在求球体积时,就创造性地提出了一个原理“幂势既同,则积不容异”,意思是夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.

   

(1)如图一所示,在一个半径为的半球体中,挖去一个半径为的球体,求剩余部分的体积.
(2)如图二,由抛物线跟线段围成一个几何形,将该几何形绕轴旋转得到一个抛物线旋转体,请运用祖暅原理求该旋转体的体积.
(3)将两个底面半径为1,高为3圆柱体按如图三所示正交拼接在一起,构成一个十字型几何体.求这个十字型的体积,等价于求两个圆柱公共部分几何体的体积,请运用祖暅原理求出该公共部分几何体的体积.
7日内更新 | 95次组卷 | 1卷引用:浙江省温州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
4 . 如图,已知三棱台的体积为,平面平面是以为直角顶点的等腰直角三角形,且


   

(1)证明:平面
(2)求点到面的距离;
(3)在线段上是否存在点,使得二面角的大小为,若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.
7日内更新 | 262次组卷 | 1卷引用:浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
5 . 如下如图,水平桌面上放置一个透明塑料制成的长方体水槽,水面高度恰为长方体高的一半,在该长方体侧面上有一个小孔点到的距离为3.将该长方体水槽绕倾斜(始终在桌面上,如下如图所示),此时水恰好流出时,液面与棱分别相交于点.

(1)证明:四边形是矩形;
(2)当水恰好流出时,求二面角的大小.
7日内更新 | 74次组卷 | 1卷引用:云南省昆明市第一中学西山学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
6 . 在直四棱柱中,底面为平行四边形, 分别为线段的中点.

   

(1)证明:
(2)证明:平面//平面
(3)若,当与平面所成角的正弦值最大时,求四棱锥的体积.
2024-05-05更新 | 572次组卷 | 1卷引用:江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
7 . 正四棱锥的外接球半径为R,内切球半径为r,求证:的最小值为

2024-04-11更新 | 351次组卷 | 2卷引用:第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点2 线段、距离、周长的范围与最值问题(二)【基础版】
2024高三·全国·专题练习
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
8 . 圆的直径为圆面,且上有一点,求间的最大距离.
2024-03-27更新 | 193次组卷 | 2卷引用:第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点7 空间两条直线的距离(三)【培优版】
9 . 已知圆过点,圆心在直线上,截轴弦长为
(1)求圆的方程;
(2)若圆半径小于,点在该圆上运动,点,记为过两点的弦的中点,求的轨迹方程;
(3)在(2)的条件下,若直线与直线交于点,证明:恒为定值.
2024-03-26更新 | 218次组卷 | 1卷引用:浙江省杭州四中吴山校区2023-2024学年高二上学期期中数学试题
10 . 已知线段的端点的坐标是,端点的运动轨迹是曲线,线段的中点的轨迹方程是
(1)求曲线的方程;
(2)已知斜率为的直线与曲线相交于异于原点的两点直线的斜率分别为,且证明:直线恒过定点.
2024-03-04更新 | 201次组卷 | 1卷引用:北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷
共计 平均难度:一般