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解析
| 共计 458 道试题
1 . 如图,在矩形中,是线段AD上的一动点,将沿着BM折起,使点到达点的位置,满足点平面且点在平面内的射影落在线段BC上.

(1)当点M与端点重合时,证明:平面
(2)当时,求二面角的余弦值;
(3)设直线CD与平面所成的角为,二面角的平面角为,求的最大值.
7日内更新 | 143次组卷 | 1卷引用:福建省厦门外国语学校2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
2 . 在通用技术课上,老师给同学们提供了一个如图所示的木质四棱锥模型为正三角形,为线段的中点.

(1)求证:平面
(2)过点的平面于点,沿平面将木质四棱锥模型切割成两部分,在实施过程中为了方便切割,请你完成以下两件事情:
①在木料表面应该怎样画线?(在答题卡的图上画线要保留辅助线,并写出作图步骤);
②在木质四棱锥模型中确定点的位置,求的值.
7日内更新 | 121次组卷 | 1卷引用:福建省泉州市泉州一中、泉港一中、厦外石狮分校三校联盟2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题
3 . 已知圆C过点.
(1)求圆C的标准方程;
(2)若过点C且与x轴平行的直线与圆C交于点MN,点P为直线上的动点,直线PMPN与圆C的另一个交点分别为EFEFMN不重合),证明:直线EF过定点.
7日内更新 | 21次组卷 | 1卷引用:安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二上学期阶段检测(10月)数学试题
4 . 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容,用曲率刻画空间的弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于2π与多面体在该点的面角之和的差,其中多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制.例如:正四面体每个顶点均有3个面角,每个面角均为,故其各个顶点的曲率均为.如图,在直三棱柱中,点A的曲率为NM分别为AB的中点,且

(1)证明:平面
(2)证明:平面平面
(3)若,求二面角的正切值.
7日内更新 | 567次组卷 | 1卷引用:吉林省名校联盟2023-2024学年高一下学期期中联合质量检测数学试题
5 . 如图,正方体的棱长为1,分别为的中点.

(1)证明:平面.
(2)求异面直线所成角的大小.
(3)求直线与平面所成角的正切值.
7日内更新 | 1064次组卷 | 1卷引用:浙江省培优联盟2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题
6 . 如图,已知三棱台的体积为,平面平面是以为直角顶点的等腰直角三角形,且


   

(1)证明:平面
(2)求点到面的距离;
(3)在线段上是否存在点,使得二面角的大小为,若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.
2024高一下·全国·专题练习
7 . 如图所示,在长方形中,的中点,以为折痕,把折起到的位置,且平面平面.

(1)求证:
(2)求四棱锥的体积;
(3)在棱上是否存在一点P,使得平面,若存在,求出点P的位置;若不存在,请说明理由.
2024-05-13更新 | 990次组卷 | 1卷引用:第八章 本章综合--考点强化训练【第一练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
8 . 如图,在三棱柱中,底面是边长为2的等边三角形,DE分别是线段的中点,在平面内的射影为D.

   

(1)求证:平面
(2)若点F为棱的中点,求三棱锥的体积;
(3)在线段上是否存在点G,使二面角的大小为,若存在,请求出的长度,若不存在,请说明理由.
2024-05-11更新 | 394次组卷 | 1卷引用:浙江省宁波市北仑中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
9 . 早在公元5世纪,我国数学家祖暅在求球体积时,就创造性地提出了一个原理“幂势既同,则积不容异”,意思是夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等.

   

(1)如图一所示,在一个半径为的半球体中,挖去一个半径为的球体,求剩余部分的体积.
(2)如图二,由抛物线跟线段围成一个几何形,将该几何形绕轴旋转得到一个抛物线旋转体,请运用祖暅原理求该旋转体的体积.
(3)将两个底面半径为1,高为3圆柱体按如图三所示正交拼接在一起,构成一个十字型几何体.求这个十字型的体积,等价于求两个圆柱公共部分几何体的体积,请运用祖暅原理求出该公共部分几何体的体积.
2024-05-11更新 | 326次组卷 | 1卷引用:浙江省温州中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
10 . 如下如图,水平桌面上放置一个透明塑料制成的长方体水槽,水面高度恰为长方体高的一半,在该长方体侧面上有一个小孔点到的距离为3.将该长方体水槽绕倾斜(始终在桌面上,如下如图所示),此时水恰好流出时,液面与棱分别相交于点.

(1)证明:四边形是矩形;
(2)当水恰好流出时,求二面角的大小.
2024-05-10更新 | 282次组卷 | 1卷引用:云南省昆明市第一中学西山学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
共计 平均难度:一般