1 . 如图,在矩形中,是线段上的一点.将沿翻折,使点到达的位置,且点不在平面内.
(1)若面平面,证明:平面平面;
(2)设为的中点,当二面角最大时,求四棱锥的体积.
(1)若面平面,证明:平面平面;
(2)设为的中点,当二面角最大时,求四棱锥的体积.
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名校
解题方法
2 . 如图,在四面体中,为等边三角形,为以为直角顶点的直角三角形,.,,,分别是线段,,,上的动点,且四边形为平行四边形.
(1)求证:平面;
(2)设多面体的体积为,多面体的体积为,若,求的值.
(1)求证:平面;
(2)设多面体的体积为,多面体的体积为,若,求的值.
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2023-07-04更新
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1081次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
3 . 如图,矩形中,,,将沿直线BD折起至,点E在线段AB上.
(1)若平面,求的长;
(2)过点P作平面的垂线,垂足为O,在折起过程中,点O在内部(包含边界),求直线与平面所成角正弦值的取值范围.
(1)若平面,求的长;
(2)过点P作平面的垂线,垂足为O,在折起过程中,点O在内部(包含边界),求直线与平面所成角正弦值的取值范围.
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2023-07-03更新
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550次组卷
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3卷引用:山西省三重教育2022-2023学年高一下学期期末数学试题
山西省三重教育2022-2023学年高一下学期期末数学试题山西省太原市2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【基础版】
名校
4 . 如图,在四棱锥中,,,,△MAD为等边三角形,平面平面ABCD,点N在棱MD上,直线平面ACN.
(2)设二面角的平面角为,直线CN与平面ABCD所成的角为,若的取值范围是,求的取值范围.
(1)证明:.
(2)设二面角的平面角为,直线CN与平面ABCD所成的角为,若的取值范围是,求的取值范围.
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2023-06-30更新
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2382次组卷
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8卷引用:陕西省西安市莲湖区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
5 . 如图,在四棱台中,∥侧面,为的中点,为棱上的点,∥平面.
(1)证明:平面∥平面;
(2)求;
(3)求二面角的大小.
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解题方法
6 . 如图,四棱锥中,底面为直角梯形,,,,,在锐角中,,点在上,.
(1)求证:平面;
(2)若与平面所成的角为,求二面角的正切值.
(1)求证:平面;
(2)若与平面所成的角为,求二面角的正切值.
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解题方法
7 . 如图所示,已知四棱锥中,,,,,,
(1)图(1)若点为的中点,求证:平面
(2)图(1)求证:顶点在底面的射影为边的中点.
(3)图(2)点在上,且,求三棱锥的体积.
(1)图(1)若点为的中点,求证:平面
(2)图(1)求证:顶点在底面的射影为边的中点.
(3)图(2)点在上,且,求三棱锥的体积.
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名校
解题方法
8 . 如图,在正四棱台中,,,,为棱,的中点,棱上存在一点,使得平面.
(1)求;
(2)当正四棱台的体积最大时,证明:平面.
(1)求;
(2)当正四棱台的体积最大时,证明:平面.
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2023-06-11更新
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784次组卷
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3卷引用:2023届河南省创新发展联盟大联考仿真模拟预测数学(文科)试题
9 . 如图,四面体ABCD的顶点都在以AB为直径的球面上,底面BCD是边长为的等边三角形,球心O到底面的距离为1.
(1)求球O的表面积;
(2)求二面角的余弦值.
(1)求球O的表面积;
(2)求二面角的余弦值.
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名校
解题方法
10 . 为了保证我国东海油气田海域的海上平台的生产安全,海事部门在某平台的正东方向设立了两个观测站和(点在点、点之间),它们到平台的距离分别为1海里和4海里,记海平面上到两观测站的距离之比为的点的轨迹为曲线,规定曲线及其内部区域为安全预警区(如图).
(1)以为坐标原点,1海里为单位长度,所在直线为轴,建立平面直角坐标系,求曲线的方程;
(2)海平面上有巡航观察点可以在过点垂直于的直线上运动.
(i)若为的中点,求的最小值;
(ii)过作直线与曲线相切于点.证明:直线过定点.
(1)以为坐标原点,1海里为单位长度,所在直线为轴,建立平面直角坐标系,求曲线的方程;
(2)海平面上有巡航观察点可以在过点垂直于的直线上运动.
(i)若为的中点,求的最小值;
(ii)过作直线与曲线相切于点.证明:直线过定点.
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