名校
解题方法
1 . 已知线段
的端点
的坐标是
，端点
的运动轨迹是曲线
，线段的中点
的轨迹方程是
．
(1)求曲线的方程；
(2)已知斜率为
的直线
与曲线相交于异于原点
的两点
直线
的斜率分别为
，
，且
证明：直线恒过定点．
的端点的坐标是，端点的运动轨迹是曲线，线段的中点的轨迹方程是．(1)求曲线
的方程；(2)已知斜率为
的直线与曲线相交于异于原点的两点直线的斜率分别为，，且证明：直线恒过定点．
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名校
2 . 已知点
，圆
．
(1)求圆过点
的切线方程；
(2)
为圆与
轴正半轴的交点，过点作直线与圆交于两点、
，设
、
的斜率分别为、，求证：
为定值．
，圆．(1)求圆
过点的切线方程；(2)
为圆与轴正半轴的交点，过点作直线与圆交于两点、，设、的斜率分别为、，求证：为定值．
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2023-11-14更新
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761次组卷
|
4卷引用：北京市第十五中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知圆：
.
(1)若圆与
轴相切，求圆的方程；
(2)如图，当
时，圆与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）.问：是否存在圆：
，使得过点M的任一条直线与该圆的交点为A，B，都有
?若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由.
：. (1)若圆
与轴相切，求圆的方程；(2)如图，当
时，圆与x轴相交于两点M，N（点M在点N的左侧）.问：是否存在圆：，使得过点M的任一条直线与该圆的交点为A，B，都有?若存在，求出圆方程，若不存在，请说明理由.
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2023-11-02更新
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351次组卷
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2卷引用：北京一零一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
4 . 已知圆
及点
和点
．
(1)经过点M的直线l交圆O于C、D两不同点，直线
不过圆心，过点C、D分别作圆O的切线，两切线交于点E，求证：点E恒在一条定直线上；
(2)设P为满足方程
的任意一点，过点P作圆O的一条切线，切点为B．在平面内是否存在一点Q，使得
为定值？若存在，求出点Q的坐标及该定值；若不存在，说明理由．
及点和点．(1)经过点M的直线l交圆O于C、D两不同点，直线
不过圆心，过点C、D分别作圆O的切线，两切线交于点E，求证：点E恒在一条定直线上；(2)设P为满足方程
的任意一点，过点P作圆O的一条切线，切点为B．在平面内是否存在一点Q，使得为定值？若存在，求出点Q的坐标及该定值；若不存在，说明理由．
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5 . 已知正方体ABCD—A1B1C1D1．
(1)若正方体的棱长为1，求点A到平面A1BD的距离；
(2)在一个棱长为10的密封正方体盒子中，放一个半径为2的小球，任意摇动盒子，求小球在盒子中不能达到的空间的体积；
(3)在空间里，是否存在一个正方体，它的顶点A、B、C、D、A1、B1、C1、D1到某个平面的距离恰好为0，1、2、3、4、5、6、7，若存在，求出正方体的棱长，并说明位置：或者不存在，说明理由．
(1)若正方体的棱长为1，求点A到平面A1BD的距离；
(2)在一个棱长为10的密封正方体盒子中，放一个半径为2的小球，任意摇动盒子，求小球在盒子中不能达到的空间的体积；
(3)在空间里，是否存在一个正方体，它的顶点A、B、C、D、A1、B1、C1、D1到某个平面的距离恰好为0，1、2、3、4、5、6、7，若存在，求出正方体的棱长，并说明位置：或者不存在，说明理由．
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6 . 已知圆上三点
，
，
.
(1)求圆的方程；
(2)过点
任意作两条互相垂直的直线
，
，分别与圆交于
两点和
两点，设线段
的中点分别为
.求证：直线
恒过定点.
上三点，，.(1)求圆
的方程；(2)过点
任意作两条互相垂直的直线，，分别与圆交于两点和两点，设线段的中点分别为.求证：直线恒过定点.
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解题方法
7 . 已知圆经过点
，且与轴相切，切点为坐标原点.
(1)求圆的标准方程；
(2)直线：
与圆交于，两点，直线：
与圆交于，两点，且
.
（i）若
，求四边形
的面积；
（ii）求证：直线恒过定点.
经过点，且与轴相切，切点为坐标原点.(1)求圆
的标准方程；(2)直线
：与圆交于，两点，直线：与圆交于，两点，且.（i）若
，求四边形的面积；（ii）求证：直线
恒过定点.
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解题方法
8 . 用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.由平行光线形成的投影叫做平行投影，由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影.投影线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影，投影线不垂直于投影而产生的平行投影叫做斜投影.物体投影的形状､大小与它相对于投影面的位置和角度有关.如图所示，已知平行四边形
在平面
内的平行投影是四边形
.
(1)若平行四边形平行于投影面（如图
），求证：四边形是平行四边形；
(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；
(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为
，平面与平面的交线是直线，且这个平行投影是正投影.设二面角
的平面角为
（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
在平面内的平行投影是四边形.图
图
图
(1)若平行四边形
平行于投影面（如图），求证：四边形是平行四边形；(2)在图
中作出平面与平面的交线（保留作图痕迹，不需要写出过程）；(3)如图
，已知四边形和平行四边形的面积分别为，平面与平面的交线是直线，且这个平行投影是正投影.设二面角的平面角为（为锐角），猜想并写出角的余弦值（用表示），再给出证明.
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名校
解题方法
9 . 如图所示，在三棱锥
中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝2，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．
(1)求证：AC⊥DE；
(2)若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使
平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．
中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝2，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．(1)求证：AC⊥DE；
(2)若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使
平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．
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10 . 已知直线
，圆
.
(1)证明：直线l与圆C相交；
(2)设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程；
(3)在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为，在点B处的切线为，与的交点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.
，圆.(1)证明：直线l与圆C相交；
(2)设l与C的两个交点分别为A、B，弦AB的中点为M，求点M的轨迹方程；
(3)在（2）的条件下，设圆C在点A处的切线为
，在点B处的切线为，与的交点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.
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2022-01-22更新
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3328次组卷
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16卷引用：北京市昌平区前锋学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
北京市昌平区前锋学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题上海市曹杨第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学（理）试题四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点7 求动点轨迹方程综合训练江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二上学期第二次学情检测数学试题（已下线）专题18 直线和圆的方程（练习）-2浙江省台州市书生中学2023-2024学年高二上学期起始考数学试题（已下线）高二上学期第一次月考解答题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题05 直线与圆综合大题18种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）人教A版高二上学期【第一次月考卷】（测试范围：第1章-第2章）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章 直线与圆的方程（压轴必刷30题5种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）第2章 圆与方程单元检测卷（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
