1 . 如图，在正四棱台中分别为棱，的中点.证明：

   

(1)四点共面；
(2)多面体是三棱台.

2 . 如图，在长方体中，E，F分别为的中点．

   

(1)证明：平面．
(2)证明：平面．
(3)已知，以为直径的球的表面积为，设三点确定平面，在答题卡的图中作出平面截四棱柱所得的截面（写出作法），并求截面的周长．

3 . 如图，在正四棱台中，M，N，P，Q分别为棱AB，BC，，上的点．已知，，，，正四棱台的高为6．

   

(1)证明：直线MQ，，NP相交于同一点．
(2)求正四棱台挖去三棱台后所得几何体的体积．

4 . 三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为平面，，D为中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的正切值．

5 . 如图，将边长为的正方形沿对角线折起使得点到点的位置，连接，为的中点.

(1)若平面平面，求点到平面的距离；
(2)不考虑点与点重合的位置，若二面角的余弦值为，求的长度.

6 . 如图所示，是四边形所在平面外的一点，G为边中点，四边形是且边长为的菱形．为正三角形，且平面⊥平面. 求证：

(1)⊥平面；
(2).

7 . 如图，已知正三棱柱的各棱长都是4，E是BC的中点，点F在侧棱上，且CF＝1.求证：.

8 . 已知正方体中，，点M，N分别是线段，的中点．

(1)求点M到平面的距离；
(2)判断，M，B，N四点是否共面，若是，请证明；若不是，请说明理由．

9 . 已知圆C：和直线l：相切．
(1)求圆C半径；
(2)若动点M在直线上，过点M引圆C的两条切线MA、MB，切点分别为A、B．
①记四边形MACB的面积为S，求S的最小值；
②证明直线AB恒过定点．

10 . 如图，在三棱台中，在边上，平面平面，，，，，.

(1)证明：；
(2)若的面积为，求三棱锥的体积.