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1 . 在直棱柱中,底面为平行四边形,,分别为线段的中点.(1)证明:;
(2)证明:平面平面.
(2)证明:平面平面.
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2 . 如图,在四棱锥中,底面是正方形,底面,,点是的中点,于点.(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的正切值.
(2)求二面角的正切值.
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解题方法
3 . 如图,在四棱锥中,,.(1)若点为的中点,为的中点,求证:平面平面.
(2)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,请求出的值:若不存在,请说明理由.
(2)在棱上是否存在一点,使得平面?若存在,请求出的值:若不存在,请说明理由.
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4 . 如图所示,四边形是矩形,且,若将图中阴影部分绕旋转一周.(1)求阴影部分形成的几何体的表面积;
(2)求阴影部分形成的几何体的体积.
(2)求阴影部分形成的几何体的体积.
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解题方法
5 . 知正方体中,、分别为对角线、上的点,且(1)求证:平面;
(2)若是上的点,的值为多少时,能使平面平面?请给出证明.
(2)若是上的点,的值为多少时,能使平面平面?请给出证明.
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2024高一下·全国·专题练习
6 . 在直角梯形中,,(如图所示),将沿折起,将D翻折到D′,记平面为α,平面ABC为β,平面为γ.(1)若二面角为直二面角,求二面角的大小;
(2)若二面角为60°,求三棱锥的体积.
(2)若二面角为60°,求三棱锥的体积.
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7 . 如图(1),已知菱形中,,沿对角线将其翻折,使,设此时的中点为,如图(2).
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
图1 图2
(1)求证:点是点在平面上的射影;(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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解题方法
8 . 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,△PAB是边长为2的正三角形,BC=AB=2AD,ADBC,AB⊥BC,设平面PAB∩平面PCD=l.(1)作出l(写出作法,并保留作图痕迹);
(2)线段PB上是否存在一点E,使l平面ADE?请说明理由.
(2)线段PB上是否存在一点E,使l平面ADE?请说明理由.
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9 . 如图,在三棱柱中,D在线段AC上.(1)若D是AC中点,求证:平面;
(2)若M为BC的中点,直线平面,求.
(2)若M为BC的中点,直线平面,求.
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解题方法
10 . 用斜二测画法画一个水平放置的平面图形ABCD,其直观图如图所示,已知,,,且.(1)求原平面图形ABCD的面积;
(2)将原平面图形ABCD绕BC旋转一周,求所形成的几何体的体积.
(2)将原平面图形ABCD绕BC旋转一周,求所形成的几何体的体积.
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