1 . 如图是一个奖杯的三视图.

(1)求下部四棱台的侧面积；
(2)求奖杯的体积（结果取整数，取3）

2 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，E是的中点．

(1)证明：平面；
(2)若直线与平面所成的角和与平面所成的角相等，求四棱锥的体积．

3 . 如图，已知圆柱的底面半径和母线长均为1，、分别为上、下底面圆周上的点，若异面直线所成的角为，求的长.

   

5 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面平面，且，求证：平面平面．

6 . 如图，在正四棱台中分别为棱，的中点.证明：

   

(1)四点共面；
(2)多面体是三棱台.

7 . 如图，在长方体中，E，F分别为的中点．

   

(1)证明：平面．
(2)证明：平面．
(3)已知，以为直径的球的表面积为，设三点确定平面，在答题卡的图中作出平面截四棱柱所得的截面（写出作法），并求截面的周长．

8 . 如图，在正四棱台中，M，N，P，Q分别为棱AB，BC，，上的点．已知，，，，正四棱台的高为6．

   

(1)证明：直线MQ，，NP相交于同一点．
(2)求正四棱台挖去三棱台后所得几何体的体积．

9 . 三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为平面，，D为中点．

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的正切值．

10 . 如图，将边长为的正方形沿对角线折起使得点到点的位置，连接，为的中点.

(1)若平面平面，求点到平面的距离；
(2)不考虑点与点重合的位置，若二面角的余弦值为，求的长度.