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解题方法
1 . 如图，圆锥
的底面半径和高均为6cm，过上一点
作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱
．设圆柱的底面半径为
，母线长为
．与的关系式；
(2)求圆柱的侧面积的最大值；
(3)记圆柱的侧面积为
，圆锥
的侧面积为
．若
，求圆柱的体积．
的底面半径和高均为6cm，过上一点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱．设圆柱的底面半径为，母线长为．
与的关系式；(2)求圆柱
的侧面积的最大值；(3)记圆柱
的侧面积为，圆锥的侧面积为．若，求圆柱的体积．
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2 . 如图，在矩形
中，
，
，
是线段AD上的一动点，将
沿着BM折起，使点
到达点
的位置，满足点
平面
且点在平面内的射影
落在线段BC上．
重合时，证明：
平面
；
(2)当
时，求二面角
的余弦值；
(3)设直线CD与平面
所成的角为
，二面角的平面角为
，求
的最大值．
中，，，是线段AD上的一动点，将沿着BM折起，使点到达点的位置，满足点平面且点在平面内的射影落在线段BC上．
重合时，证明：平面；(2)当
时，求二面角的余弦值；(3)设直线CD与平面
所成的角为，二面角的平面角为，求的最大值．
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解题方法
3 . 如图，四棱锥
的侧面
是边长为2的正三角形，底面为矩形，且平面
平面，M，N分别为
的中点，直线PC与面所成角的正切值为
．
平面；
(2)证明：
．
的侧面是边长为2的正三角形，底面为矩形，且平面平面，M，N分别为的中点，直线PC与面所成角的正切值为．
平面；(2)证明：
．
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解题方法
4 . 在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质四棱锥模型
，
为正三角形，
，
，为线段
的中点．
平面
；
(2)过点
的平面交
于点
，沿平面将木质四棱锥模型切割成两部分，在实施过程中为了方便切割，请你完成以下两件事情：
①在木料表面应该怎样画线？（在答题卡的图上画线要保留辅助线，并写出作图步骤）；
②在木质四棱锥模型中确定点的位置，求
的值．
，为正三角形，，，为线段的中点．
平面；(2)过点
的平面交于点，沿平面将木质四棱锥模型切割成两部分，在实施过程中为了方便切割，请你完成以下两件事情：①在木料表面应该怎样画线？（在答题卡的图上画线要保留辅助线，并写出作图步骤）；
②在木质四棱锥模型中确定
点的位置，求的值．
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5 . 正三棱柱
的底面正三角形的边长为
，为
的中点，
.
平面
；
(2)求
到平面
的距离.
的底面正三角形的边长为，为的中点，.
平面；(2)求
到平面的距离.
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解题方法
6 . 如图，在正三棱柱中，，
，
，
分别是
，
，
，
的中点.
，，，四点共面；
(2)求证：
平面
；
(3)若底面边长为，
，求三棱锥
的体积.
中，，，，分别是，，，的中点.
，，，四点共面；(2)求证：
平面；(3)若底面边长为
，，求三棱锥的体积.
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7 . 如图，四棱锥中，
分别为线段
，
的中点，与
交于
点，是线段
上一点．求证：
平面
；
(2)平面
平面．
中，分别为线段，的中点，与交于点，是线段上一点．求证：
平面；(2)平面
平面．
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解题方法
8 . 在直角梯形ABCD中，
，
（如图1），把△ABD沿BD翻折，使得
平面BCD，连接AC，M，N分别是BD和BC中点（如图2）．
平面AMN；
(2)记二面角A—BC—D的平面角为θ，当平面BCD⊥平面ABD时，求tanθ的值；
(3)若P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得
（如图3），令PQ与BD和AN所成的角分别为
和
，求
的取值范围．
，（如图1），把△ABD沿BD翻折，使得平面BCD，连接AC，M，N分别是BD和BC中点（如图2）．
平面AMN；(2)记二面角A—BC—D的平面角为θ，当平面BCD⊥平面ABD时，求tanθ的值；
(3)若P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得
（如图3），令PQ与BD和AN所成的角分别为和，求的取值范围．
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解题方法
9 . 如图，在正方体
中，E是
的中点．
平面ACE；
(2)若
，求三棱锥B—AEC的体积．
中，E是的中点．
平面ACE；(2)若
，求三棱锥B—AEC的体积．
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解题方法
10 . 如图1，四边形ABCD为菱形，
是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将
沿AB边折起，使
，连接PD，如图2，
(1)证明：
；
(2)求异面直线BD与PC所成角的余弦值；
(3)在线段PD上是否存在点N，使得
∥平面MCN﹖若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由.
是边长为2的等边三角形，点M为AB的中点，将沿AB边折起，使，连接PD，如图2， (1)证明：
；(2)求异面直线BD与PC所成角的余弦值；
(3)在线段PD上是否存在点N，使得
∥平面MCN﹖若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
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