1 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，分别是，的中点．求证：

   
(1)平面；
(2)．

2 . 如图，在四棱柱中，底面，底面满足，且，.
   
(1)求证：平面；
(2)求四棱锥的体积.

3 . 在正方体中，E为棱的中点，底面对角线AC与BD相交于点O.求证：
   
(1)平面；
(2).

4 . 设直线l的方程为．
(1)求证：不论a为何值，直线l必过一定点P；
(2)若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点，当面积最小时，求的周长及此时的直线方程；
(3)当直线l在两坐标轴上的截距均为正整数且a也为正整数时，求直线l的方程．

5 . 如图，在三棱柱中，平面为正三角形，侧面是边长为2的正方形，为的中点.

   

(1)求证：平面平面；
(2)取的中点，连接，求二面角的余弦值.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为的中点，为与的交点．
   
(1)证明：//平面；
(2)求三棱锥的体积．

7 . 如图，面积为8的平行四边形ABCD，A为原点，点B的坐标为，点C，D在第一象限．

   

(1)求直线CD的方程；
(2)若，求点D的横坐标．

8 . 如图，在三棱柱中，平面，且，点是棱的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求三棱锥的体积.

9 . 已知的三个顶点是，求：
(1)边所在直线的一般方程；
(2)边的垂直平分线所在直线的方程．

10 . 在如图所示的直三棱柱中，．

   

(1)求证：平面平面；
(2)求三棱锥的体积．