1 . 如图，在棱长为的正方形ABCD中，E，F分别为CD，BC边上的中点，现以EF为折痕将点C旋转至点P的位置，使得为直二面角.

(1)证明：；
(2)求与面所成角的正弦值.

2 . 已知圆T过点．P是圆T外的一点，过点P的直线l交圆T于M，N两点．
(1)求圆T的方程；
(2)若点P的坐标为，探究：无论直线l的位置如何变化，是否恒为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；
(3)已知圆T与圆相交，求实数a的取值范围．

3 . 如图，正方形的边长为2，E，F分别是边及的中点，将，及折起，使点A，C，B重合于点；

(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的余弦值．

4 . 如图，在正方体中，点M，N，P，E，F分别是的中点．

(1)证明：平面；
(2)求与面所成角的正弦值；
(3)请判断直线与平面的位置关系（不需说明理由）．

5 . 如图是某种水箱用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成．已知球的半径是，圆柱筒的高是．

(1)求这种“浮球”的体积；
(2)要在100个这种“浮球”的表面涂一层防水漆，每平方厘米需要防水漆，共需多少防水漆？

6 . 如图，在四棱柱中，底面是平行四边形，，侧面是矩形，为的中点，．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

7 . 已知的三个顶点分别为，，，
(1)BC边上中线所在直线的方程（D为BC中点）；
(2)BC边的垂直平分线的方程；

8 . 如图，四棱柱中，四边形为矩形，且平面平面ABCD，，，，M，E分别为，的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求点M到平面ADE的距离．

9 . 在直四棱柱中，底面是正方形，，，点E，M，N分别是，，的中点.

(1)求证：平面；
(2)求点N到平面的距离.

10 . 如图，为直角三角形，，分别为中点，将沿折起，使点到达点，且．

(1)求证：面面；
(2)求点到平面的距离．