1 . 如图，四边形是平行四边形，，，，，为的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求点到平面的距离．

2 . 已知圆，圆
（1）若圆、相交，求m的取值范围；
（2）若圆与直线相交于M、N两点，且，求m的值；
（3）已知点，圆上一点A，圆上一点B，求的最小值的取值范围．

3 . 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是等腰梯形，，，点E在线段上，且.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

4 . 如图，在正四棱锥中，，，为上的四等分点，即．

（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

5 . 已知四棱柱，底面是正方形，平面，，是侧棱上的一点．

（1）求证：不论在侧棱上何位置，总有；
（2）若，求平面与平面所成二面角的余弦值．

6 . 如图，在各棱长均相等的三棱柱中，设是的中点，直线与棱的延长线交于点.

（1）求证:直线平面；
（2）若底面，求二面角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，，，，，，，平面，点在棱上.

（1）求证：平面平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 已知点和非零实数，若两条不同的直线、均过点，且斜率之积为，则称直线、是一组“共轭线对”，如直线和是一组“共轭线对”，其中是坐标原点.

（1）已知、是一组“共轭线对”，且知直线，求直线的方程；
（2）如图，已知点、点和点分别是三条倾斜角为锐角的直线、、上的点（、、与、、均不重合），且直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，求点的坐标；
（3）已知点，直线、是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点到直线、的距离之积的取值范围.

9 . 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，为与的交点，为棱上一点.

（1）证明：平面平面；
（2）若平面，求三棱锥的体积.

10 . 如图，正方体中，，、分别是棱与的中点.

（1）求异面直线和所成角的大小；
（2）求以、、、四点为四个顶点的四面体的体积.