1 . 如图所示,点
为斜三棱柱
的侧棱
上一点,
交
于点
,
交
于点
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/10/22/1573089691934720/1573089698439168/STEM/7972e989-11cc-4b62-94c9-7f0e0d290d3f.png?resizew=194)
(1)求证:
;
(2)在任意
中有余弦定理:
.拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式,并予以证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f60b83e5a713c9d0409bf544c514f602.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c88d952630ddac66a1f077dcc9439990.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/10/22/1573089691934720/1573089698439168/STEM/7972e989-11cc-4b62-94c9-7f0e0d290d3f.png?resizew=194)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb0937dc905b06383bd34d5f9ae8384a.png)
(2)在任意
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72cb97395ebc5ee1b212afb7a97b985c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e46534c1cb9de14c258eef9244272b5.png)
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2016-12-04更新
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626次组卷
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6卷引用:2004 年普通高等学校招生考试数学试题(上海卷)
2004 年普通高等学校招生考试数学试题(上海卷)2016-2017学年江西南昌市高三新课标一轮复习一数学试卷沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第九章 空间图形与简单几何体 三、多面体上海市闵行第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十章 每周一练(2)(已下线)第五章 破解立体几何开放探究问题 专题一 立体几何存在性问题 微点1 立体几何存在性问题的解法【培优版】
真题
2 . 如图,在底面是菱形的四棱锥
中,
,点E是
的中点.
平面
平面
;
(2)求以
为棱,
与
为面的二面角
的正切值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc760208d71e57a4dac4da7dcd795840.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3884fc3d1e80dea73a12a48eccf2f5c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca48c18021e7be4bbb3e95576e1c1b5f.png)
(2)求以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca48c18021e7be4bbb3e95576e1c1b5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8010e1a73f05117a278860c1c0c7f147.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
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3 . 如图所示,在底面是菱形的四棱锥
中,
,点E在PD上,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/30ca723a-6aa5-4d21-a6a6-7b08ba639396.png?resizew=211)
(1)证明:
平面ABCD;
(2)求二面角
的大小;
(3)棱PC上是否存在一点F,使
平面AEC?证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddb6412fb9119c28d33b105462b11502.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73caff70c4cd753b6ddbf1392fc13a4f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/1/30ca723a-6aa5-4d21-a6a6-7b08ba639396.png?resizew=211)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccd4fd4b7a4d6b8ca0c5827c055a9ce7.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42f4096ff62b4f29932cd8c6eef661a3.png)
(3)棱PC上是否存在一点F,使
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9d32e76582bf550593fdef53e081225.png)
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2020-06-04更新
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502次组卷
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5卷引用:2004 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(湖南卷)
4 . 如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的中点.
(1)证明:CD⊥平面PAE;
(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积.
(1)证明:CD⊥平面PAE;
(2)若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等,求四棱锥P-ABCD的体积.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/3/dfdc94bb-9ce0-42f8-ad16-0477ab29737f.png?resizew=179)
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2019-01-30更新
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1281次组卷
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5卷引用:2012年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(湖南卷)
5 . 如图所示,在长方体
中,
,
,
是棱
的中点.
(Ⅰ)求异面直线
和
所成的角的正切值;
(Ⅱ)证明:平面
⊥平面
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/5/46df0d50-54ec-4bce-bdc4-27043f024941.png?resizew=157)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d262480ffb55b7617f44b63f130c154a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92535536bd3c2761724fd058427f95a8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
(Ⅰ)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9399c9a2a31b0e3165aea2d6ccc4f7c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f66fb71b75b63594ebeeeebd1963eed5.png)
(Ⅱ)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3653ada76ba0c8afe9d57c8e7832c6ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3833637a2312c74a92c2f45a8b32a1fd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/5/46df0d50-54ec-4bce-bdc4-27043f024941.png?resizew=157)
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2019-01-30更新
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1489次组卷
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6卷引用:2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(文科)
2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(文科)(已下线)2010年广东省惠能中学高三第一次月考理科数学卷(已下线)2011年广东省惠州市实验中学高二上学期期中考试理科数学2015-2016学年河南郑州宇华教育集团高一上抽考数学试卷福建省永安市第一中学2018-2019学年高一年下学期第一次月考数学试题四川省遂宁市射洪市射洪市太和中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
6 . 如图.在直棱柱ABC-A1B1C1中,∠ BAC=90°,AB=AC=
,AA1=3,D是BC的中点,点E在菱BB1上运动.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/7/17/1571289824362496/1571289829777408/STEM/2f2904dfb435472c9476cc99b532c00a.png?resizew=240)
(1)证明:AD⊥C1E;
(2)当异面直线AC,C1E 所成的角为60°时,求三棱锥C1-A1B1E的体积
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/7/17/1571289824362496/1571289829777408/STEM/4376f5491cc6405a9093950a4045ae64.png?resizew=17)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2013/7/17/1571289824362496/1571289829777408/STEM/2f2904dfb435472c9476cc99b532c00a.png?resizew=240)
(1)证明:AD⊥C1E;
(2)当异面直线AC,C1E 所成的角为60°时,求三棱锥C1-A1B1E的体积
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2019-01-30更新
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1774次组卷
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10卷引用:2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(湖南卷)
2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(湖南卷)湖南省常德市石门县第二中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题2020届湖南省长沙市雅礼中学高三第5次月考数学(文)试题2020届湖南省娄底市高三上学期期末教学质量检测数学文科试题湖南省常德市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题(已下线)2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练4练习卷智能测评与辅导[理]-空间向量与立体几何安徽省合肥市安徽师范大学附属中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题山西省长治市太行中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题上海市浦东复旦附中分校2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题
7 . 如图3,已知二面角
的大小为
,菱形
在面
内,
两点在棱
上,
,
是
的中点,
面
,垂足为
.
(1)证明:
平面
;
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bec3143f08cc5c757ff8fb16a2d7b9bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d5bca00fa20e6e80480b9d06d2e52ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6906f59d09ce31956d6f5ea2b23fc77.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7b7675ff57bdccb95a8241c1cd09f05.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21f9157fce2a8339d281178c7c0bccbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/820567942aa98b2feaaa017fcb7790df.png)
(2)求异面直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/683c590673eece14fea3319c4fd5eb55.png)
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2016-12-03更新
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2763次组卷
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6卷引用:2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(湖南卷)
8 . 如图,在圆锥
中,已知
的直径
的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/5/22/1571734572580864/1571734578470912/STEM/b2a6ed50-3f10-4f9e-9beb-2867593916fc.png?resizew=238)
(1)证明:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adec05260cb32350463ec97607b9d0a1.png)
(2)求二面角
的余弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef49a3ca580a144cc65a609c167facc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7648f049cc17a82fe816f5de3d9693c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5c6af2604ff0f121c696eb2876f023f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/5/22/1571734572580864/1571734578470912/STEM/b2a6ed50-3f10-4f9e-9beb-2867593916fc.png?resizew=238)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adec05260cb32350463ec97607b9d0a1.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12a4bddf1ea3c5d37f2233a4821909e9.png)
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2016-12-03更新
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3404次组卷
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4卷引用:2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(湖南卷)
9 . 过抛物线
的焦点F作斜率分别为
的两条不同的直线
,且
,
相交于点A,B,
相交于点C,D.以AB,CD为直径的圆M,圆N(M,N为圆心)的公共弦所在的直线记为
.
(I)若
,证明;
;
(II)若点M到直线
的距离的最小值为
,求抛物线E的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a69ab234c3a8a40a9d0a9620df498af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90963760acac7bfad3ae03088c6c80b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44434b647ec546fe787e2164e0be6cd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ec7bcf5820dfe70290259c2d7ac1ea5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe42865a8ca3fe91e104273a4174e079.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f46fbee1091c01d2752d3ec2e804bf9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
(I)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90931781b834d100def5e571c28486db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc119913022c0911844ab30307982a41.png)
(II)若点M到直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97814cbb7a07b2e5726d144f97ebf444.png)
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2016-12-02更新
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3126次组卷
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3卷引用:2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(湖南卷)
10 . 如图所示,在正方体
中,E是棱
的中点.
所成的角的正弦值;
(Ⅱ)在棱
上是否存在一点F,使
平面
?证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aae7b0f79321bcb66e878ab559e8dd32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b685743c2bfc9a5b1aa3fe47513c5dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b8fec0599d6bfeeeb83ffe60b83536c.png)
(Ⅱ)在棱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3e59cdfb6e516813e8fa3ef865340dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de8b62c7a44505ebf97ed9bcf80decd6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdd5c095394eda5289657b96b1b61c29.png)
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2016-11-30更新
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2466次组卷
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18卷引用:2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(理工农医类)
2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学(理工农医类)(已下线)2010-2011年四川省成都市玉林中学高二下学期3月月考数学理卷(已下线)2012届河北省衡水中学高三调研理科数学试卷(2)2015届四川省德阳市四校高三联合测试(3月)理科数学试卷(已下线)北京市第四中学(房山分校)2016-2017学年高二上学期期中考试数学(理)试题云南省景东彝族自治县第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(已下线)专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质(讲)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题8.4 直线、平面平行的判定及性质(讲)-2021年新高考数学一轮复习讲练测(已下线)专题8.7 立体几何中的向量方法(练)-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》上海市位育中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省武安市第三中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题北京市怀柔区2021-2022学年高二上学期期末数学试题北京市房山区2022-2023学年高二上学期学业水平调研(期中)考试数学试题上海市市北中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)模块二 专题2 利用空间向量解决不方便建立坐标系的方法 期末终极研习室(高二人教A版)(已下线)上海市高二上学期【第一次月考卷】(测试范围:第10章-第11章)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)期末真题必刷压轴60题(22个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)【一题多解】存在与否 向量探索