解题方法
1 . 过点
作圆
的弦，其中弦长为整数的条数为（ ）
作圆的弦，其中弦长为整数的条数为（ ）| A．36 | B．37 | C．72 | D．74 |
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2 . 棱长为2的正四面体
在空间直角坐标系中移动，但保持点A，B分别在x轴，y轴上移动，则原点
到直线CD的最近距离为______ .
在空间直角坐标系中移动，但保持点A，B分别在x轴，y轴上移动，则原点到直线CD的最近距离为
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3 . 已知
半径为1，
分别为其两条切线，切点分别为
，则
的最小值为________ ．
半径为1，分别为其两条切线，切点分别为，则的最小值为
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2016高一·全国·课后作业
名校
4 . 圆
的圆心和半径长分别为（ ）
A． ，16 | B． ，4 |
C． ，4 | D．，16 |
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2023-12-13更新
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157次组卷
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13卷引用：同步君人教A版必修2第四章4.1.2 圆的一般方程
（已下线）同步君人教A版必修2第四章4.1.2 圆的一般方程四川省雅安中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题高中数学人教版 必修2 第四章 圆与方程 4.1.2圆的一般方程（已下线）步步高高一数学寒假作业：作业17 圆的方程北京市朝阳区华中师范大学第一附属中学朝阳学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第十课时 课中 2.4.2 圆的一般方程天津市河北区2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京交通大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题吉林省长春汽车经济技术开发区第三中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2.4.2 圆的一般方程【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）通关练09 圆的方程15考点精练（59题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题新疆昌吉州行知学校2022-2023学年高二下学期期初检测数学试题
名校
5 . 已知圆
与直线
相交于
、
两点，点为坐标原点，若
，求实数
的值．
与直线相交于、两点，点为坐标原点，若，求实数的值．
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2023-09-11更新
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435次组卷
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16卷引用：2015-2016学年陕西省西安市一中高一上学期期末考试试卷
2015-2016学年陕西省西安市一中高一上学期期末考试试卷（已下线）同步君人教A版必修2第四章4.2.1 直线与圆的位置关系（已下线）2010-2011年浙江省富阳场口中学高二11月期中考试数学文卷高中数学人教版 必修2 第四章 圆与方程 4.2.1直线与圆的位置关系重庆市长寿一中2018-2019学年高二上学期第一次月考（文科）数学试题活页作业25 直线与圆的位置关系-2018年数学同步优化指导（北师大版必修2）（已下线）2.2.2 直线与圆的位置关系（课后作业）-2018-2019版数学创新设计课堂讲义同步系列（苏教版必修2）浙江省台州市书生中学2018-2019学年高二上学期起始考试数学试题沪教版(上海) 高二第二学期 新高考辅导与训练 第12章 圆锥曲线 12.2（2） 圆的一般方程沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第2章 2.1.4直线与圆的位置关系沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第七单元 综合练习（已下线）第12讲 直线与圆压轴题精选（2）（已下线）复习题（二）（已下线）大招4圆系方程（解题大招）甘肃省甘南藏族自治州卓尼县柳林中学2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）第10讲 直线与圆的位置关系-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）
2016高一·全国·课后作业
名校
6 . 如图，
，
，
，且
，直线
，过
三点的平面记作
，则与
的交线必通过（ ）
，，，且，直线，过三点的平面记作，则与的交线必通过（ ）
| A．点A | B．点B |
| C．点C但不过点M | D．点C和点M |
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2023-08-22更新
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652次组卷
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36卷引用：同步君人教A版必修2第二章2.1.1平面
（已下线）同步君人教A版必修2第二章2.1.1平面高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面河北省阜城中学2017-2018学年高一上学期第四次月考数学（理）试题人教A版2017-2018学年必修二 2.1.1平面数学试题1【全国校级联考】江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘高中等八校2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题人教A版高中数学必修二 2.1.1平面数学试题甘肃省兰州市第五十五中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）8.4.1 平面（分层练习）-2020-2021学年高一数学新教材配套练习（人教A版2019必修第二册）安徽省滁州市2020-2021学年高一下学期期中联考数学试题安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高一下学期5月月考文科数学试题安徽省六安市舒城育才学校2020-2021学年高一下学期5月月考理科数学试题北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十二 空间图形基本位置关系的认识第13章：立体几何初步-基本图形及位置关系（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高一下学期第二次阶段性考试数学试题（已下线）第08练 点线面的位置关系-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.1 第3课时 相交平面上海市高桥中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷320（已下线）8.4.1平面（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.7 空间点、直线、平面之间的位置关系（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）广东省东莞松山湖未来学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题四 共线问题 微点2 立体几何共线问题的解法综合训练【基础版】（已下线）专题01平面及其基本性质（9个知识点6种考法）（3）（已下线）第04讲 空间点﹑直线﹑平面之间的位置关系-《知识解读·题型专练》（已下线）专题16 平面-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.4.1 平面【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系——随堂检测山东省青岛市胶州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题湖北省荆门市龙泉中学2021届高三下学期5月月考数学试题江苏省南通市重点中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题福建省三明市第二中学2021-2022学年高一下学期阶段（二）考试数学试题山东省泰安市东平高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）13.2.1 平面的基本性质-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高一下学期5月学情调研数学试题湖北省恩施州鄂西南三校联盟考试2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题17 平面的基本性质-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
7 . 已知点
，求
(1)过点A，B且周长最小的圆的标准方程；
(2)过点A，B且圆心在直线
上的圆的标准方程.
，求(1)过点A，B且周长最小的圆的标准方程；
(2)过点A，B且圆心在直线
上的圆的标准方程.
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2023-08-05更新
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2213次组卷
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65卷引用：高中数学人教版 必修2 第四章 圆与方程 4.1.1圆的标准方程
高中数学人教版 必修2 第四章 圆与方程 4.1.1圆的标准方程2016-2017学年海南嘉积中学高二上月考一数学（文）试卷河北省邢台市第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题四川省成都双流棠湖中学2017-2018年高二10月月考（文科）安徽省宿州市汴北三校联考2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题人教A版高中数学必修二4.1.1 圆的标准方程2（已下线）2018年12月3日——《每日一题》高一人教必修2-圆的标准方程的求解人教A版高中数学必修二4.1.1 圆的标准方程1人教A版 全能练习 必修2 第四章 第一节 4.1.1 圆的标准方程（已下线）2019年12月2日《每日一题》必修2-圆的标准方程的求解（已下线）【新教材精创】2.4.1+圆的标准方程+导学案-人教A版高中数学选择性必修第一册（已下线）【新教材精创】2.4.1+圆的标准方程+A基础练-人教A版高中数学选择性必修第一册人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 直线和圆的方程 2.4 圆的方程 2.4.1 圆的标准方程（已下线）【新教材精创】2.3.1+圆的标准方程+A基础练-人教B版高中数学选择性必修第一册（已下线）【南昌新东方】江西省南昌市南昌县莲塘二中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学(理)试题山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌市外国语学校2020-2021年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌外国语学校2019-2020学年高二10月月考数学试题（已下线）【南昌新东方】江西省南昌市南昌县莲塘二中2020-2021学年高二上学期期中数学(理)试题11辽宁省抚顺市第十二中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）2.4.1 圆的标准方程（练习）（已下线）专练21 圆的标准方程-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）北师大版 必修2 过关斩将 第二章 解析几何初步 §2 圆与圆的方程 2.1 圆的标准方程（已下线）第二章 直线和圆的方程单元测试与方法突破-2021-2022学年高二数学10分钟课前预习练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.4 圆的方程（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）课时2.4.2 圆的方程（02） 圆的一般方程-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）课时2.4.1 圆的方程（01） 圆的标准方程-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题08 圆的方程 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.4.1圆的标准方程（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省扬州市邗江区2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省绵阳市南山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学（文）试题内蒙古自治区赤峰市红山区2021-2022学年高二上学期期末数学试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第2章 2.5.1 圆的标准方程沪教版(2020) 选修第一册 精准辅导 第2章 单元测试卷北京市房山区2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题四川省眉山市眉山中学校2022-2023学年高二上学期期末数学文科试题（已下线）专题2.4 圆的方程（7类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）甘肃省兰州市教育局第四片区2022-2023学年高二下学期联片办学期中考试数学试题新疆乌鲁木齐市米泉中学（原米泉市一中分校）2022-2023学年高二上学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 学业评价（二十）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 直线和圆的方程 2.4 圆的方程 2.4.1 圆的标准方程（已下线）模块三 专题8 圆的方程 A基础卷（已下线）第07讲 2.4.1圆的标准方程( 6类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）模块三 专题11 圆的方程 A基础卷（已下线）2.4 圆的方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.4.1 圆的标准方程（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期数学素质拓展5试题（已下线）2.4.1 圆的标准方程【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）期末真题必刷常考60题（32个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题04 圆的方程（考点清单）-2023-2024学年高二数学上学期期中考点大串讲（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲 2.4圆的方程+2.5直线与圆，圆与圆的位置关系（1）（已下线）专题15 圆的方程6种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题15 圆的标准方程4种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)广东省中山一中2017—2018学年高一下学期第一次段考数学试题宁夏青铜峡市高级中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题安徽省蚌埠市第二中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题宁夏石嘴山市第三中学2017-2018学年高一（创新班）上学期期末数学试题（已下线）第二章 圆与方程A卷（基础过关）-【双基双测】2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）专题2.1 圆的方程-《讲亮点》2021-2022学年高二数学新教材同步配套讲练（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省徐州市贾汪中学2022-2023学年高二上学期月考(一)数学试题（已下线）第06讲 圆的标准方程-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2.1 圆的方程（八大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）新疆维吾尔自治区塔城地区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二上学期10月阶段考试数学试题
2016高一·全国·课后作业
名校
解题方法
8 . 已知过点
和点
的直线为l1，
. 若
，则
的值为（ ）
A． | B． |
| C．0 | D．8 |
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2023-08-04更新
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1721次组卷
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45卷引用：同步君人教A版必修2第三章3.2.3直线的一般式方程
（已下线）同步君人教A版必修2第三章3.2.3直线的一般式方程高中数学人教版 必修2 第三章 直线与方程 3.2.3直线的一般式方程2018届高三数学训练题(60)：两直线的位置关系 人教A版 全能练习 必修2 第三章 第二节 3.2.3 直线的一般式方程山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题湖北省大冶市第一中学2019-2020学年高二10月月考数学试题人教B版 必修2 必杀技 第二章 2.2.3 两条直线的位置关系（已下线）专题9.2 两条直线的位置关系（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）第九章 平面解析几何（单元测试）（测）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期第一次月考数学（文）试题安徽省黄山市“八校联盟”2019-2020学年高二上学期期中数学试题河北省邯郸市永年区第一中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题陕西省宝鸡市金台区2020-2021学年高一上学期期末数学试题苏教版(2019) 选修第一册 必杀技 第一章 1.3两条直线的平行与垂直北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第一章 §1综合训练（已下线）2.1 直线的倾斜角与斜率（精练）-2021-2022学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点55 两条直线的位置关系-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】广东省广州市广州大学附属中学南沙实验学校2021-2022学年高二上学期10月月考（问卷）数学试题（已下线）专题2.1 直线的倾斜角与斜率-2021-2022学年高二数学课后培优练（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市育才高级中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题宁夏银川市第二中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题第一章 直线和圆单元检测A卷 (基础篇）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 学业评价（十三）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 直线和圆的方程 2.2 直线的方程 2.2.1 直线的点斜式方程黑龙江省哈尔滨市兆麟中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）2.2 直线的方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）高二上学期期中考试选择题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）江苏省扬州市新华中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第02讲 两条直线的位置关系（八大题型）（讲义）-1（已下线）2.2.1 直线的点斜式方程【第二课】天津市第一中学滨海学校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）专题02 直线和圆的方程（3）甘肃省武威市第六中学2018-2019学年高一下学期第三次学段考试数学试题湖南省株洲市世纪星高级中学2019-2020学年高一下学期入学考试数学试题（已下线）第1章 直线与方程（基础卷）-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省淮安市高中校协作体2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）1.3 两条直线的平行与垂直（已下线）第一次月考押题卷（考试范围：第1章、第2章）（拔高卷）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）江苏省南通市海安市立发中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）江苏省南通市如皋中学2023-2024学年高二上学期期初调研数学试题江苏省盐城中学2023-2024学年高二上学期8月基础性学情检测数学试题（已下线）1.3 两条直线的平行与垂直（七大题型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第1章 直线与方程章末题型归纳总结（1）吉林省吉林市永吉县第四中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）专题1.3 两条直线的平行与垂直（2个考点五大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
9 . 如图，正方体
的棱长为a，连接
，，得到一个三棱锥；求：
(1)三棱锥
的表面积与正方体表面积的比值；
(2)三棱锥的体积．
的棱长为a，连接，，得到一个三棱锥；求： (1)三棱锥
的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥
的体积．
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2023-08-02更新
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433次组卷
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18卷引用：2015-2016学年河南省鄢陵县一中高一12月月考数学试卷
2015-2016学年河南省鄢陵县一中高一12月月考数学试卷（已下线）同步君人教A版必修2第一章1.3.1柱体、椎体、台体的表面积与体积高中数学人教版 必修2 第一章 空间几何体 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积人教A版高中数学必修二第一章 章末检测卷人教A版2017-2018学年必修二 第1章 章末综合测评2数学试题山西省朔州市怀仁市第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学（理）试题河南省非凡吉创联盟2019-2020学年高一名校上学期12月调研数学试题山西省晋中市祁县中学校2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题安徽省滁州市定远县民族中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(理)试题河南省洛阳市欧亚国际双语学校2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题青海省西宁市城西区海湖中学2021-2022学年高二上学期数学第一次月考试题第 11 章 简单几何体 综合测试【2】（已下线）11.2 锥体（第2课时）（三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题07锥体（6个知识点9种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）（已下线）第11章 简单几何体（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）模块三 专题5 大题分类练（空间几何体表面积和体积）（人教A版）甘肃省嘉峪关市酒钢三中2018-2019学年高一年级上学期二模数学试题福建省连城县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题
2016高一·全国·课后作业
解题方法
10 . 如图，在四棱柱
中，底面为梯形，
，平面
与
交于点
．求证：
．
中，底面为梯形，，平面与交于点．求证：．
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2023-06-13更新
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808次组卷
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20卷引用：同步君人教A版必修2第二章2.2.4平面与平面平行的性质
（已下线）同步君人教A版必修2第二章2.2.4平面与平面平行的性质高中数学人教版 必修2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.4平面与平面平行的性质人教A版高中数学必修二2.2.4平面与平面平行的性质1人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.5. 空间直线、平面的平行 8.5.3 平面与平面平行人教B版(2019) 必修第四册 过关斩将 第十一章 立体几何初步 11.3.3 平面与平面平行人教A版(2019) 必修第二册 突围者(经验篇) 第8章 第4节空间点、直线、平面之间的位置关系+第5节空间直线、平面的平行（已下线）考点22 空间几何平行问题（练习）-2021年高考数学复习一轮复习笔记北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5 平行关系 5.2 平行关系的性质（已下线）8.5.3平面与平面平行（练案）-2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.4 平面与平面的位置关系 4.4.1 平面与平面平行（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(2)（人教B)（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(2)（北师大版)（已下线）模块一 专题3 立体几何初步(2)（人教A)（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）（已下线）艺体生一轮复习 第七章 立体几何 第33讲 空间中的平行关系【练】 （已下线）第10讲 8.5.3 平面与平面平行-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题一 空间平行关系的判定与证明 微点2 空间直线平行的判定与证明综合训练【基础版】（已下线）8.5空间直线、平面的平行——课堂例题（已下线）【新教材精创】13.2.4平面与平面的位置关系—两平面平行的判定与性质练习（已下线）模块一 专题5 立体几何初步(2)（苏教版）
