名校
解题方法
1 . 在
中，
，
，
，
分别在线段
和
上，
，
，直线
于
.现将三角形沿着
对折，当平面
与平面
的二面角为
时，则线段
的长度为______ .
中，，，，分别在线段和上，，，直线于.现将三角形沿着对折，当平面与平面的二面角为时，则线段的长度为
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2021-08-20更新
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866次组卷
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2卷引用：浙江省杭州市桐庐中学2020-2021学年高一下学期期末模拟数学试题
名校
2 . 已知图1中的正三棱柱
的底面边长为2，体积为
，去掉其侧棱，再将上底面绕上下底面的中心所在的直线
，逆时针旋转
后，添上侧棱，得到图2所示的几何体，则下列说法正确的是（ ）
的底面边长为2，体积为，去掉其侧棱，再将上底面绕上下底面的中心所在的直线，逆时针旋转后，添上侧棱，得到图2所示的几何体，则下列说法正确的是（ ）
A． 平面ABC |
B． |
C．四边形 为正方形 |
D．正三棱柱 ，与几何体 的外接球体积相同 |
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2021-05-07更新
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1092次组卷
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10卷引用：浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题
浙江省杭州市第二中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210429—016【2021】【高一下】（已下线）专题05 立体几何初步【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习（新人教B版2019）重庆市南开中学2021届高三下学期3月第五次质量检测数学试题（已下线）仿真系列卷(07) - 决胜2021高考数学仿真系列卷（江苏等八省新高考地区专用）湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期月考(一)数学试题江苏省镇江市第一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学信息卷（五）（已下线）增分专题三 空间几何体外接球与内切球问题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点4 圆柱、直三棱柱及其切割体模型综合训练【基础版】
名校
解题方法
3 . 如图，长方形
中，
，
，点
在线段（端点除外）上，现将
沿
折起为
．设
，二面角
的大小为
，若
，则四棱锥
体积的最大值为（ ）
中，，，点在线段（端点除外）上，现将沿折起为．设，二面角的大小为，若，则四棱锥体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-05更新
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3473次组卷
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12卷引用：浙江省杭州市2021届高三下学期4月二模数学试题
浙江省杭州市2021届高三下学期4月二模数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210429—009【2021】【高三下】（已下线）专题4.3 立体几何的动态问题-玩转压轴题，进军满分之2021高考数学选择题填空题（已下线）【新东方】双师291高一下（已下线）江苏省如皋市2020-2021学年高一下学期期中模拟(二)数学试题浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年新高三暑期阶段性测试数学试题（已下线）专题9.立体几何与空间向量 -《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》湖南省长沙市雅礼中学等十六校2022届高三下学期第一次联考数学试题浙江省绍兴市诸暨市第二高级中学2021-2022学年高三上学期1月模拟数学试题重庆市第八中学2022届高三下学期调研检测（六）数学试题江苏省南通市海安市2022届高三下学期4月阶段检测(2.5模)数学试题江苏省南通市海安高级中学2022届高三下学期4月阶段性检测(二模)数学试题
4 . 如图，三棱锥
中，若
，
，为棱
的中点，则直线与
所成角的余弦值为_________ .
中，若，，为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为
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2020-10-31更新
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425次组卷
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4卷引用：浙江省杭州之江高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
浙江省杭州之江高级中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题安徽省合肥九中2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）10.2 两条异面直线所成的角(第3课时）
5 . 已知直线
若直线
与直线
平行，则m的值为________ ，动直线被圆
截得的弦长最短为_________ .
若直线与直线平行，则m的值为被圆截得的弦长最短为
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2020-04-24更新
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492次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市第十四中学2021届高三下学期5月模拟考试数学试题
名校
6 . 如图，将矩形沿
折成二面角
，其中为
的中点.已知
，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值.
沿折成二面角，其中为的中点.已知，，，为的中点.（1）求证：
平面；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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2020-06-03更新
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351次组卷
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3卷引用：浙江大学附属中学2021-2022学年高三上学期12月月考数学试题
7 . 高为1的正三棱锥
的底面边长为
，二面角
与二面角
之和记为
，则在从小到大的变化过程中，的变化情况是（ ）
的底面边长为，二面角与二面角之和记为，则在从小到大的变化过程中，的变化情况是（ ）| A．一直增大 | B．一直减小 | C．先增大后减小 | D．先减小后增大 |
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2020-01-05更新
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615次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市学军中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
浙江省杭州市学军中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题浙江省杭州市学军中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210429—006【2020】【高二上】（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷241
名校
8 . 已知直线
，其中
，则“
”是“
”的
，其中，则“”是“”的| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2017-05-12更新
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2295次组卷
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15卷引用：浙江省杭州市学军中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题
浙江省杭州市学军中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题（已下线）2021届高三高考数学适应性测试仿真系列卷二（江苏等八省新高考地区专用）浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等2017届高三下学期五校联考数学试题浙江省嘉兴市第一中学2018届上学期高三期中考试数学试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三月考（六）数学（理）试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019-2020学年高二10月月考数学试题（已下线）第38讲 两条直线的位置关系-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）河北省衡水市枣强中学2020届高三下学期2月调研数学（理）试题（已下线）考点26 直线与圆-2021年新高考数学一轮复习考点扫描黑龙江省绥化市第一中学2020-2021学年高二上学期第三次月考理科数学试题（已下线）考向02 常用逻辑用语（重点）新疆维吾尔自治区喀什第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题新疆泽普县第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）2023年高考考前最后一课-数学-1新疆昌吉市第一中学2023--2024学年高二上学期期中考试数学试题
9 . 设
，
是两个不同的平面，
是直线且
．“
”是“
”的
，是两个不同的平面，是直线且．“”是“”的| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2016-12-03更新
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9878次组卷
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89卷引用：浙江省杭州市桐庐分水高级中学2021届高三下学期回头考数学试题
浙江省杭州市桐庐分水高级中学2021届高三下学期回头考数学试题浙江省湖州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题湖北省荆州市沙市中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试数学（文）试题（已下线）专题8.4 空间直线、平面的平行（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）上海市松江区2021届高三二模数学试题广东省深圳市2021届高三下学期二模数学试题（已下线）【新东方】高中数学20210527-019【2021】【高一下】湖北省2020-2021学年高二下学期3月联考数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学（理）试题广东省汕尾市2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省汕头市潮南区陈店实验学校2020-2021学年高二下学期期中数学试题安徽省芜湖市第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题北京交通大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中练习数学试题上海市控江中学2022届高三上学期12月月考数学试题江西省抚州市临川第一中学2021-2022高二12月月考数学（理）试题广东省深圳市第七高级中学2022届高三上学期第四次月考（12月）数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）2015-2016学年辽宁省沈阳二中高二上10月月考数学试卷2016届辽宁省沈阳市二中高三上学期期中文科数学试卷2016届宁夏银川市二中高三上学期统练三理科数学试卷2015-2016学年江西省吉安市一中高二上二段考理科数学卷2016届陕西省渭南市白水中学高三上第三次月考数学试卷2015-2016学年安徽省合肥一中等高二上期末理科数学试卷2016届吉林省松原市油田高中高三上学期期末文科数学试卷2015-2016学年山西怀仁一中高二下第一次月考文科数学卷2015-2016学年山西省怀仁一中高二下第一次月考数学试卷2015-2016学年广东实验中学高二下期中文科数学试卷2015-2016学年江西省吉安一中高二上第二次段考文科数学2015-2016学年湖北荆州市高二下质量检测数学试卷2017届安徽省江淮十校高三下学期第三次联考文科数学试卷河北省邢台市2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题山东省烟台市实验中学2018届高三上学期第三次诊断考试文科数学试题山东省实验中学2018届高三上学期第三次诊断考试数学（理）试题宁夏银川一中2018届高三第五次月考数学（文）试题山东省济南外国语学校2018届高三1月月考数学（文）试题浙江省湖州、衢州、丽水三地市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题【全国百强校】湖南省长沙市雅礼中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】广东省深圳市高级中学2019届高三12月模拟考试数学（理）试题【校级联考】浙江省湖州市长兴县、安吉县、德清县2018-2019学年高二（上）期中考试数学试题上海市虹口区2019届高三二模数学试题【校级联考】浙江省台州市联谊五校2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题湖北省武汉市部分学校2020届高三上学期起点质量监测数学（理）试题2019年湖北省武汉市部分学校高三上学期起点质量监测数学（文）试题第二章 应用·拓展·综合训练(二）上海市七宝中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题上海市普陀区2018-2019学年高三上学期期中阶段测试数学试题上海市南洋模范中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题北京市十一学校2019-2020学年高二上学期期中考试数学试题四川省宜宾市叙州区第二中学2019-2020学年高三一诊模拟数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第二中学2019-2020学年高三一诊模拟数学（理）试题福建省龙岩市龙岩第一中学2019-2020学年高三上学期期中数学（文）试题山东省德州市第一中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）2020届高三12月第01期（考点01）（理科）-《新题速递·数学》安徽省合肥市六校2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题重庆市沙坪坝区南开中学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题北京市第五十五中学2018-2019学年高一下学期期中数学试题北京市第一七一中学2019-2020学年高三期中考试数学试卷2020届天津市实验中学滨海分校高三模拟考试（3月）数学试题浙江省宁波市北仑中学2019-2020学年高一(1班)下学期期中数学试题湖南省衡阳市衡东县欧阳遇实验中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题上海市虹口区2019-2020学年高二下学期期末数学试题山西省大同市2019-2020学年高二下学期5月线上摸底数学（文）试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二部分 走近高考 第九章 空间图形与简单几何体高考题选（已下线）专题1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件（精练）-2021年高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）考点37 直线、平面平行的判定与性质（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题02 常用逻辑用语-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测重庆市南开中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）考向02 常用逻辑用语-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及性质（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）考向33 空间中的平行关系（已下线）专题02常用逻辑用语 -2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）考点02 命题及其关系、充分条件和必要条件-备战2022年高考数学典型试题解读与变式甘肃省甘南藏族自治州合作第一中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题浙江省湖州市长兴县、安吉县、德清县等三县2018-2019学年高二上学期期中数学试题浙江省强基联盟2021-2022学年高一下学期5月联考数学试题北京市海淀区教师进修学校2021-2022学年高一6月份数学月考试题河南省濮阳市第一高级中学2021-2022学年高一下学期期中质量检测文科数学试题（B卷）辽宁省抚顺市六校协作体2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第10章 10.3 第2课时 直线与平面平行（2）（已下线）第04讲线线、线面、面面平行的判定与性质（核心考点讲与练）（1）（已下线）专题8.4 直线、平面平行的判定及其性质（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京名校2023届高三一轮总复习 第8章 立体几何 8.1 平面的基本性质及空间点、线、面的位置关系广东省广州市第六十五中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题北京十年真题专题07立体几何与空间向量（已下线）专题12 简易逻辑与推理（理科）
