1 . 如图，已知直四棱柱的底面是边长为2的正方形，，分别为，的中点．

   

(1)求证：直线、、交于一点；
(2)若，求多面体的体积．

2 . 已知直线：与圆交于两点，则使弦长为整数的直线共有（　　）

A．6条

B．7条

C．8条

D．9条

3 . 已知三棱锥中，，是边长为的正三角形，点，分别是，的中点，是上的一点，且，若，则___________．

4 . 已知球的内接圆柱（圆柱的底面圆周在球面上）的高恰好是球的半径，则圆柱侧面积与球的表面积之比为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知三棱锥的顶点都在球O的球面上，是边长为2的等边三角形，球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的棱长为，则半球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知半球内有一个内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆内，若正方体的棱长为，则半球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 图1是，，，、分别是边、上的两点，且，将沿折起使得，如图2.

(1)证明：图2中，；
(2)图2中，求三棱锥的体积.

9 . 如图甲，在直角三角形ABC中，已知AB⊥BC，BC=4，AB=8，D，E分别是AB，AC的中点.将沿DE折起，使点A到达点的位置，且⊥BD，连接，，得到如图乙所示的四棱锥，M为线段上一点.

(1)证明：平面⊥平面DBCE；
(2)过B，C，M三点的平面与线段相交于点N，从下列三个条件中选择一个作为已知条件，求三棱锥的体积．
①BM=BE；②直线EM与BC所成角的大小为45°；③三棱锥的体积是三棱锥体积的
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

10 . 在△ABC中，已知AB⊥BC，AB=BC=2.现将△ABC绕边AC旋转一周，则所得到的旋转体的表面积是（       ）

A．2π

B．2π

C．3π

D．4π