1 . 若体积为12的长方体的每个顶点都在球的球面上，且此长方体的高为2，则球的表面积的最小值为___________.

2 . 如图，四边形中，，且，将其沿折叠成四面体，使得二面角的大小为，若该四面体的所有顶点在同一个球面上，则该球的表面积是_________.

3 . 一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，弧长为的扇形，则该圆锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在边长为的正三角形中，于点，沿折成二面角后，，这时二面角的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知为圆上任意一点，则的最大值是______.

6 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，.底面，且，、分别为，的中点.

（1）求证：；
（2）求二面角的正弦值.

7 . 如图，在四棱锥中，，，，，，，平面，点在棱上.

（1）求证：平面平面；
（2）若，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 已知，且为虚数单位，则的最大值是 （       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 我国的“洋垃圾禁止入境”政策已实施一年多某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB，对应的圆心角，该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD对不明船只进行识别查证如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内在圆弧的两端点A，B分别建有监测站，A与B之间的直线距离为100海里．

求海域ABCD的面积；
现海上P点处有一艘不明船只，在A点测得其距A点40海里，在B点测得其距B点海里判断这艘不明船只是否进入了海域ABCD？请说明理由．

10 . 如图，是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上与均不重合的相异两点，设直线的斜率分别是.
(1)求的值；
(2)若直线过点，求证：；
(3)设直线与轴的交点为(为常数且)，试探究直线与直线的交点是否落在某条定直线上？若是，请求出该定直线的方程；若不是，请说明理由．