1 . 已知圆过点，，且圆心在直线上.是圆外的点，过点的直线交圆于，两点.
(1)求圆的方程；
(2)若点的坐标为，求证：无论的位置如何变化恒为定值；
(3)对于（2）中的定值，使恒为该定值的点是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点的集合.

2 . （1）请用符号语言叙述直线与平面平行的判定定理；
（2）把（1）中的定理用反证法证明；
（3）如图，在正方体中，点N在上，点M在，且，求证：平面（用（1）中所写定理证明）
   

3 . 如图，在长方体中，、分别是和的中点．

(1)证明：、、、四点共面；
(2)对角线与平面交于点，交于点，求证：点共线；
(3)证明：、、三线共点．

4 . （1）用中文表述两个平面平行的判定定理，并用数学符号写成“已知．．．，求证．．．”的形式后加以证明；
（2）在长方体中，求证：平面平面．

5 . 如图，正三棱柱中，是的中点，．

(1)求证：直线；
(2)判断与平面的位置关系，并证明你的结论．

6 .

(1)请用文字语言叙述异面直线的判定定理；
(2)把（1）中的定理写成“已知：．．．，求证：．．．”的形式，并用反证法证明．

7 . 几何体是四棱锥，为正三角形，，，为线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)线段上是否存在一点，使得四点共面？若存在，请找出点，并证明；若不存在，并说明理由.

8 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，过的平面与侧棱的交点分别是.

(1)证明：；
(2)若底面，求证：平面.

9 . （1）叙述两个平面平行的判定定理，并证明;
（2）如图，正方体中，分别为的中点，求证:平面平面.

10 . 如图， 在三棱锥 中，已知 是正三角形，平面 ，，为的中点，在棱上，且.

(1)求三棱锥的体积;
(2)求证：平面平面；
(3)若为中点， 是否存在 在棱上，，且平面? 若存在，求的值并说明理由;若不存在，给出证明.