1 . 已知菱形
的边长为
，
，沿对角线
将菱形折起，使得二面角
为钝二面角，且折后所得四面体外接球的表面积为
，则二面角的余弦值为______ .
的边长为，，沿对角线将菱形折起，使得二面角为钝二面角，且折后所得四面体外接球的表面积为，则二面角的余弦值为
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名校
2 . 如图，空间四面体中，
，二面角
的大小为
，在平面
内过点B作AC的垂线l，则l与平面
所成的最大角的正弦值为________________ ．
中，，二面角的大小为，在平面内过点B作AC的垂线l，则l与平面所成的最大角的正弦值为
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2023-10-10更新
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892次组卷
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6卷引用：湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第二次联考数学试题
湖北省二十一所重点中学2023届高三上学期第二次联考数学试题浙江省台州市2022届高三下学期4月教学质量评估数学试题（已下线）考点18 空间中的角度和距离问题-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）第七章 重难专攻(七)?立体几何中的综合问题 讲（已下线）考点16 立体几何中的最值问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题一 空间角 微点5 直线与平面所成角综合训练【基础版】
解题方法
3 . 已知正方体
的棱长为2，M为棱
的中点，N为底面正方形ABCD上一动点，且直线MN与底面ABCD所成的角为
，则动点N的轨迹的长度为________ ．
的棱长为2，M为棱的中点，N为底面正方形ABCD上一动点，且直线MN与底面ABCD所成的角为，则动点N的轨迹的长度为
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2023-05-31更新
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870次组卷
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7卷引用：湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题
湖北省天门市2023届高三下学期5月适应性考试数学试题（已下线）专题突破卷21 立体几何的轨迹问题（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）（已下线）思想02 运用数形结合的思想方法解题（4大核心考点）（讲义）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直(第1课时）直线与平面垂直的判定（分层作业）-【上好课】（已下线）第八章 立体几何初步(二）（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题3.7 立体中的轨迹和截面问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）
解题方法
4 . 已知正方体的棱长为
，点
为
的中点，
平面
，平面过点
，则平面截正方体所得截面图形的面积为__________ .
的棱长为，点为的中点，平面，平面过点，则平面截正方体所得截面图形的面积为
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5 . 在四面体中，
，
与
所在的直线间的距离为3，且与所成的角为
，则四面体的体积为__________ .
中，，与所在的直线间的距离为3，且与所成的角为，则四面体的体积为
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2023-05-04更新
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776次组卷
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4卷引用：湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月联考数学试题
湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月联考数学试题湖北省武汉市黄陂区一中盘龙校区2023届高三下学期6月考前冲刺数学试题（已下线）第四节?直线,平面垂直的判定与性质（B素养提升卷)（已下线）重难点突破02 利用传统方法求线线角、线面角、二面角与距离（四大题型）
名校
6 . 如图，在边长为的正方形
中，
、
分别是
、
的中点.若沿
、
及
把这个正方形折成一个四面体，使
、
、
三点重合，重合后的点记为
，则：
（1）三棱锥
外接球的表面积为___________ ；
（2）点到平面
的距离为___________ .
的正方形中，、分别是、的中点.若沿、及把这个正方形折成一个四面体，使、、三点重合，重合后的点记为，则：（1）三棱锥
外接球的表面积为（2）点
到平面的距离为
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2021-05-19更新
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786次组卷
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5卷引用：湖北省武汉市武昌区2021届高三下学期5月质量检测数学试题
湖北省武汉市武昌区2021届高三下学期5月质量检测数学试题江苏省南通市如东高级中学2020-2021学年高一下学期阶段测试(二)数学试题（已下线）模块综合练01 立体几何-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）第2讲 空间点、线、面的位置关系（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）福建省德化第一中学2021届高三6月高考适应性考试数学试题
名校
解题方法
7 . 在三棱锥
中，
，
，
，
．平面
平面，若球
是三棱锥的外接球，则球的半径为_________ ．
中，，，，．平面平面，若球是三棱锥的外接球，则球的半径为
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2021-01-23更新
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1316次组卷
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10卷引用：湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2021届仿真模拟（一）数学试题
湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2021届仿真模拟（一）数学试题江苏省连云港市新海高级中学2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题16 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）（已下线）数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（二）（新高考地区专用）【学科网名师堂】 （5月25日）云南省巍山彝族回族自治县第二中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题广东省广州市西关外国语学校2022届高三上学期8月月考数学试题（已下线）专题8-3 一网打尽外接球-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）（已下线）专题17 球面几何（外接球、内切球和棱切球）-3
名校
8 . 在矩形中，
，
，
沿对角线翻折，形成三棱锥
.
①当
时，三棱锥的体积为
；
②当面
面时，
；
③三棱锥外接球的表面积为定值.
以上命题正确的是______ .（填上所有正确命题的序号）
中，，，沿对角线翻折，形成三棱锥.①当
时，三棱锥的体积为；②当面
面时，；③三棱锥
外接球的表面积为定值.以上命题正确的是
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2020-08-07更新
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510次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市2020届高三下学期六月供题(二)数学(理)试题
湖北省武汉市2020届高三下学期六月供题(二)数学(理)试题（已下线）2021届普通高等学校招生全国统一考试数学考向卷（五）（已下线）专题10 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学（理）经典小题考前必刷集合甘肃省嘉陵关市第一中学2020-2021学年高三下学期七模考试数学（理）试题
名校
9 . 在四棱锥
中，四边形是边长为2的菱形，
，
，
，平面
平面，
点是
内的一个动点（含边界），且满足
，则点所形成的轨迹长度是__ ．
中，四边形是边长为2的菱形，，，，平面平面，点是内的一个动点（含边界），且满足，则点所形成的轨迹长度是
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2020-07-17更新
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953次组卷
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9卷引用：湖北省华大新高考联盟名校2020届高三（5月份）高考数学（理科）模拟试题
湖北省华大新高考联盟名校2020届高三（5月份）高考数学（理科）模拟试题湖南省湘潭市2020届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题华大新高考联盟名校2020届高考预测考试5月数学理科试题浙江省宁波市效实中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）【新东方】杭州新东方数学试卷409北京市第二中学2023届高三校模数学试题海南省海口市第四中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）模块六 立体几何 大招7 动点轨迹的确定（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点1 立体几何轨迹长度问题【培优版】
10 . 四面体P﹣ABC中，PA
，PB＝PC＝AB＝AC＝2，BC＝2
，动点Q在△ABC的内部（含边界），设∠PAQ＝α，二面角P﹣BC﹣A的平面角的大小为β，△APQ和△BCQ的面积分别为S1和S2，且满足
，则S2的最大值为_____ .
，PB＝PC＝AB＝AC＝2，BC＝2，动点Q在△ABC的内部（含边界），设∠PAQ＝α，二面角P﹣BC﹣A的平面角的大小为β，△APQ和△BCQ的面积分别为S1和S2，且满足，则S2的最大值为
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