名校
1 . 已知三棱锥
中，
，
，
，若二面角
的大小为120°，则三棱锥的外接球的表面积为___________ .
中，，，，若二面角的大小为120°，则三棱锥的外接球的表面积为
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解题方法
2 . 在棱长为1的正方体
中，
是线段
上的点，过
的平面
与直线
垂直，当在线段
上运动时，平面截正方体所得截面面积的最小值是__________ .
中，是线段上的点，过的平面与直线垂直，当在线段上运动时，平面截正方体所得截面面积的最小值是
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解题方法
3 . 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面所成角的余弦值大小为____________ .
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2022-11-19更新
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232次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市七校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
4 . 四棱锥
的底面ABCD是矩形，侧面
底面ABCD，
，
，则该四棱锥外接球的表面积为________ .
的底面ABCD是矩形，侧面底面ABCD，，，则该四棱锥外接球的表面积为
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2022-11-17更新
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808次组卷
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3卷引用：湖北省荆荆宜三校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题
5 . 在四棱锥中，
，
，
，
；
（1）若
，P点到面ABCD的距离是______ ．
（2）若该四棱锥内存在半径为2的球，
的最小值是______ ．
中，，，，；（1）若
，P点到面ABCD的距离是（2）若该四棱锥内存在半径为2的球，
的最小值是
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名校
解题方法
6 . 已知正方体的所有顶点均在体积为
的球O上，则该正方体的棱长为___________ ，若动点P在四边形
内运动，且满足直线
与直线
所成角的正弦值为
，则
的最小值为___________ ．
的所有顶点均在体积为的球O上，则该正方体的棱长为内运动，且满足直线与直线所成角的正弦值为，则的最小值为
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名校
解题方法
7 . 在菱形
中，
，
，
为
的中点，将
沿直线
翻折成
，如图所示，当三棱锥
的体积最大时，三棱锥的外接球的体积是______ .
中，，，为的中点，将沿直线翻折成，如图所示，当三棱锥的体积最大时，三棱锥的外接球的体积是
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2022-10-19更新
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482次组卷
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4卷引用：湖北省恩施州巴东县第三高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 在三棱锥中，
底面
，
，
，
为
的中点，球
为三棱锥
的外接球，
是球上任一点，则三棱锥
体积的最大值为____________ ．
中，底面，，，为的中点，球为三棱锥的外接球，是球上任一点，则三棱锥体积的最大值为
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2022-10-13更新
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655次组卷
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5卷引用：湖北省荆州市石首市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
9 . 刍（chú）甍（méng）是中国古代算数中的一种几何体，其结构特征是底面为长方形，顶棱和底面平行，且长度不等于底面平行的棱长的五面体．如图，现有一个刍甍
，
，
，
，
，则该刍甍的外接球体积为______ ．
，，，，，则该刍甍的外接球体积为
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10 . 如图，四棱锥
的底面是菱形，其对角线
，
，
、
都与平面垂直，
，
．则三棱锥
与四棱锥公共部分的体积是________ ．
的底面是菱形，其对角线，，、都与平面垂直，，．则三棱锥与四棱锥公共部分的体积是
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